Задача Задача №3638453
А
А
из какой-нибудь вершины проведите все диагонали в шестиугольнике
Краткий ответ: из одной вершины шестиугольника можно провести 3 диагонали.
Обозначим вершины шестиугольника \(ABCDEF\). Из вершины \(A\) проведём отрезки:
\[ AC,\quad AD,\quad AE. \]
Это диагонали. Отрезки \(AB\) и \(AF\) — стороны шестиугольника, поэтому диагоналями не являются.
Проверка:
\[ 6-3=3, \]
где из 6 вершин исключаются сама выбранная вершина и две соседние с ней.
Обсуждение
2 сообщения А
Найди общее число диагоналей шестиугольника
Общее число диагоналей выпуклого \(n\)-угольника:
\[ \frac{n(n-3)}{2}. \]
Для шестиугольника \(n=6\):
\[ \frac{6(6-3)}{2}=\frac{6\cdot3}{2}=9. \]
Ответ: \(9\) диагоналей.
