Найти решение на номер 465

Краткий ответ:
а) \(4\) стороны; б) \(3\) стороны; в) \(6\) сторон; г) \(5\) сторон.

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника равна

\[ (n-2)\cdot 180^\circ. \]

Если каждый угол равен \(\alpha\), то

\[ n\alpha=(n-2)\cdot180^\circ. \]

Отсюда:

\[ n(180^\circ-\alpha)=360^\circ,\qquad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

Вычислим:

• а) \(\alpha=90^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-90}=4; \]

• б) \(\alpha=60^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-60}=3; \]

• в) \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-120}=6; \]

• г) \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360}{180-108}=5. \]

Проверка: например, для пятиугольника сумма углов \(5\cdot108^\circ=540^\circ\), что равно \((5-2)\cdot180^\circ\).