Гдз √363

Краткий ответ:

• Выпуклый пятиугольник делится диагоналями из одной вершины на 3 треугольника.
• Выпуклый шестиугольник — на 4 треугольника.

Объяснение:

1. В пятиугольнике из вершины \(A\) проводим диагонали к двум несоседним вершинам: \(AC\) и \(AD\). Они образуют 3 треугольника: \[ \triangle ABC,\quad \triangle ACD,\quad \triangle ADE. \]

2. В шестиугольнике из вершины \(A\) проводим диагонали к трём несоседним вершинам: \(AC\), \(AD\), \(AE\). Получаются 4 треугольника.

Общее правило: выпуклый \(n\)-угольник диагоналями из одной вершины делится на \[ n-2 \] треугольника. Проверка: \[ 5-2=3,\qquad 6-2=4. \]