Пункт е) подробно объясни

Краткий ответ:

\[ \frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}=85. \]

Подробное решение

Используем два правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \]

а также: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь.

1. Упростим первую дробь

Представим \(10\) как \(2\cdot5\):

\[ 10^{10}=(2\cdot5)^{10}=2^{10}\cdot5^{10}. \]

Тогда

\[ \frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9} = \frac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^9}. \]

Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{2^{10}}{2^8}\cdot\frac{5^{10}}{5^9} = 2^{10-8}\cdot5^{10-9} = 2^2\cdot5=4\cdot5=20. \]

Значит, первая дробь равна \(20\).

2. Упростим вторую дробь

Представим \(8\) и \(34\) через простые множители:

\[ 8^3=(2^3)^3=2^9, \]

\[ 34^7=(2\cdot17)^7=2^7\cdot17^7. \]

Получаем:

\[ \frac{17^6\cdot8^3}{34^7} = \frac{17^6\cdot2^9}{2^7\cdot17^7}. \]

Сокращаем:

\[ \frac{2^9}{2^7}\cdot\frac{17^6}{17^7} = 2^{9-7}\cdot17^{6-7} = 2^2\cdot\frac1{17} = \frac4{17}. \]

Значит, вторая дробь равна \(\frac4{17}\).

3. Выполним деление

\[ 20:\frac4{17} = 20\cdot\frac{17}{4}. \]

Сначала сокращаем:

\[ \frac{20}{4}\cdot17=5\cdot17=85. \]

Проверка

Мы получили:

\[ 20:\frac4{17}=20\cdot\frac{17}{4}=85. \]

Следовательно, ответ верный:

\[ \boxed{85}. \]

Главный принцип: все числа раскладываем на одинаковые простые основания \(2\), \(5\), \(17\), а при делении степеней показатели вычитаем.