Сделай номер 11 и 14
Краткий ответ:
- № 11: второй катет — 35 см.
- № 14: катеты — 8 см и 15 см.
№ 11
Точка \(O\) равноудалена от всех вершин треугольника, значит, это центр описанной окружности. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
\[ c=2R=2\cdot 18{,}5=37\text{ см}. \]
По теореме Пифагора:
\[ x^2+12^2=37^2, \]
\[ x^2=1369-144=1225, \]
\[ x=\sqrt{1225}=35\text{ см}. \]
Ответ: \(35\) см.
Проверка:
\[ 12^2+35^2=144+1225=1369=37^2. \]
№ 14
Пусть катеты равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза \(c=17\) см.
Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется так:
\[ r=\frac{a+b-c}{2}. \]
Подставим известные значения:
\[ 3=\frac{a+b-17}{2}, \]
\[ a+b=23. \]
По теореме Пифагора:
\[ a^2+b^2=17^2=289. \]
Возведём сумму катетов в квадрат:
\[ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. \]
\[ 23^2=289+2ab, \]
\[ 529=289+2ab, \]
\[ ab=120. \]
Значит, \(a\) и \(b\) — корни уравнения:
\[ t^2-23t+120=0. \]
Разложим на множители:
\[ (t-8)(t-15)=0. \]
Следовательно,
\[ a=8\text{ см},\qquad b=15\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 8^2+15^2=64+225=289=17^2, \]
\[ \frac{8+15-17}{2}=3\text{ см}. \]
Ответ: \(8\) см и \(15\) см.
