реши два задания правильно
Приведение к общему знаменателю
Я рассматриваю, как работать с общим знаменателем для выражения, содержащего a. Я вижу, что оно связано с уравнениями \(4(a-5)/(a(a+3))\) и \(-(a+5)/(a(a-3))\). Поэтому я упрощаю его, находя общий знаменатель \(a(a+3)(a-3)\). Мне нужно объединить числители, что включает раскрытие скобок в \(4(a-5)(a-3)\) и \(-(a+5)(a+3)\), после чего нужно будет упростить выражение.
Упрощение выражений
Мне не следует задавать вопросы, если нет настоящей неоднозначности. Я рассматриваю выражение \(\frac{a^2-25}{a+3}\) и сравниваю его с \(\frac{a^2+5a}{4} - \frac{a+5}{a^2-3a}\). Похоже, мне нужно тщательно выполнить вычисления, возможно, попробовать другое упрощение, чтобы проверить результат. Для проверки я подставлю такое значение, как \(a=1\), и пошагово выполню вычисления. Важно быть точным!
Краткий ответ:
\[ \frac{a^2-25}{a+3}:\frac{a^2+5a}{4}-\frac{a+5}{a^2-3a} = \frac{3a^2-40a+45}{a(a^2-9)} \] ОДЗ: \(\ a\ne -5,-3,0,3\).
\[ \frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8} = \frac{7-x}{6(x-4)} \] ОДЗ: \(\ x\ne4\).
1-е задание
Разложим на множители:
\[ a^2-25=(a-5)(a+5), \]
\[ a^2+5a=a(a+5), \]
\[ a^2-3a=a(a-3). \]
Заменим деление умножением на обратную дробь:
\[ \frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot \frac{4}{a(a+5)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]
Сократим \(a+5\), но условие \(a\ne-5\) сохраним:
\[ \frac{4(a-5)}{a(a+3)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]
Приведём к общему знаменателю \(a(a+3)(a-3)\):
\[ \frac{4(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)} {a(a+3)(a-3)}. \]
Раскроем скобки:
\[ 4(a^2-8a+15)-(a^2+8a+15) =3a^2-40a+45. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{3a^2-40a+45}{a(a^2-9)}}. \]
2-е задание
Разложим знаменатели:
\[ 3x-12=3(x-4),\qquad 2x-8=2(x-4). \]
Общий знаменатель — \(6(x-4)\):
\[ \frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)} = \frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}. \]
Упростим числитель:
\[ 2x-2-3x+9=7-x. \]
Поэтому
\[ \boxed{\frac{7-x}{6(x-4)}}. \]
Проверка второго результата, например при \(x=5\):
\[ \frac{4}{3}-\frac{2}{2} =\frac43-1=\frac13, \]
\[ \frac{7-5}{6(5-4)}=\frac26=\frac13. \]
Результат верный.
