реши два эти задания
Анализ алгебраических множителей
Я разбираю некоторые алгебраические выражения. Например, я разложил a²-25 на (a-5)(a+5), а a²+5a — на a(a+5). Теперь я рассматриваю первую дробь, которая включает [(a-5)(a+5)/(a+3)], умноженную на [4/(a(a+5))]. Предполагается, что a+5 не равно нулю, но мне нужно помнить, что исходные ограничения гласят, что a не может быть равно -5. Следует внимательно проверить область определения, чтобы избежать неопределённых значений!
Упрощение выражений
Я работаю над упрощением некоторых алгебраических выражений. Я начал с объединения слагаемых и разложения на множители. Я нашёл общий знаменатель a(a+3)(a-3) для первого выражения. После некоторых вычислений я получил многочлен, который нужно упростить дальше, но его корни, похоже, комплексные. Затем я перешёл ко второму выражению, разложил его знаменатели на множители и нашёл общий знаменатель. Мне нужно проверить и убедиться, что я соблюдаю требования задачи к ответам и ключевым шагам.
Упрощение выражения
Я выполняю упрощение алгебраического выражения. Процесс начинается с перемножения дробей и объединения слагаемых. Я понимаю, что нужно найти общий знаменатель a(a+3)(a-3). Для первого числителя после раскрытия скобок получается 4(a-5)(a-3), а для второго — (a+5)(a+3). После объединения я получаю выражение, которое можно записать в виде 3a² - 40a + 45 в числителе. Я мог бы разложить знаменатель на множители, но решил оставить его в таком виде для ясности.
Краткий ответ
\[ \boxed{\frac{3a^2-40a+45}{a(a-3)(a+3)}},\qquad a\ne -5,-3,0,3. \]
\[ \boxed{\frac{7-x}{6(x-4)}},\qquad x\ne4. \]
1) Упрощение выражения
\[ \frac{a^2-25}{a+3}:\frac{a^2+5a}{4} -\frac{a+5}{a^2-3a} \]
Сначала разложим на множители:
\[ a^2-25=(a-5)(a+5), \] \[ a^2+5a=a(a+5),\qquad a^2-3a=a(a-3). \]
Знак «:» заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot \frac{4}{a(a+5)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]
Сокращаем \(a+5\):
\[ \frac{4(a-5)}{a(a+3)} -\frac{a+5}{a(a-3)}. \]
Приводим к общему знаменателю \(a(a-3)(a+3)\):
\[ \frac{4(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)} {a(a-3)(a+3)}. \]
Раскрываем скобки:
\[ 4(a^2-8a+15)-(a^2+8a+15) =3a^2-40a+45. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{3a^2-40a+45}{a(a-3)(a+3)}}. \]
Ограничения: \(a\ne-5\) — делитель не может быть равен нулю, а также \(a\ne-3,0,3\) — знаменатели не равны нулю.
2) Упрощение выражения
\[ \frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}. \]
Разложим знаменатели:
\[ 3x-12=3(x-4),\qquad 2x-8=2(x-4). \]
Тогда
\[ \frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}. \]
Общий знаменатель — \(6(x-4)\):
\[ \frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}. \]
Упростим числитель:
\[ 2x-2-3x+9=7-x. \]
Итак,
\[ \boxed{\frac{7-x}{6(x-4)}},\qquad x\ne4. \]
Проверка: при \(a=1\) первое выражение равно \(-1\), и полученная дробь тоже равна \(-1\); при \(x=5\) второе выражение равно \(\frac13\), как и результат.
