Сколько корней имеет квадратный трëхчлен

Ответ: 1 корень (двукратный).

Рассмотрим трёхчлен: \[ -\frac12x^2+6x-18. \]

Здесь: \[ a=-\frac12,\quad b=6,\quad c=-18. \]

Вычислим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=6^2-4\cdot\left(-\frac12\right)\cdot(-18) =36-36=0. \]

Если \(D=0\), квадратный трёхчлен имеет один действительный корень.

Проверка разложением: \[ -\frac12x^2+6x-18=-\frac12(x-6)^2, \] поэтому корень: \[ x=6. \]