Реши задание на изображении
Интерпретация расположения
Я рассматриваю описанные позиции элементов: 4, обращённая влево, Q в правом верхнем углу и N в правом нижнем углу, с выравниванием по правому краю в сторону Q. Думаю, мне нужно визуализировать это расположение, чтобы разобраться в нём. Как всё это сочетается? Правильно ли я понимаю их ориентацию? Это похоже на головоломку; возможно, если разместить их, станет понятнее, как они соотносятся друг с другом!
Краткий ответ
| № | Угол | \(\sin\) | \(\cos\) | \(\operatorname{tg}\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(A\) | \(\dfrac{BC}{AB}\) | \(\dfrac{AC}{AB}\) | \(\dfrac{BC}{AC}\) |
| 1 | \(B\) | \(\dfrac{AC}{AB}\) | \(\dfrac{BC}{AB}\) | \(\dfrac{AC}{BC}\) |
| 2 | \(K\) | \(\dfrac{RP}{KP}\) | \(\dfrac{KR}{KP}\) | \(\dfrac{RP}{KR}\) |
| 2 | \(P\) | \(\dfrac{KR}{KP}\) | \(\dfrac{RP}{KP}\) | \(\dfrac{KR}{RP}\) |
| 3 | \(D\) | \(\dfrac{FE}{DE}\) | \(\dfrac{DF}{DE}\) | \(\dfrac{FE}{DF}\) |
| 3 | \(E\) | \(\dfrac{DF}{DE}\) | \(\dfrac{FE}{DE}\) | \(\dfrac{DF}{FE}\) |
| 4 | \(N\) | \(\dfrac{LQ}{LN}\) | \(\dfrac{QN}{LN}\) | \(\dfrac{LQ}{QN}\) |
| 4 | \(L\) | \(\dfrac{QN}{LN}\) | \(\dfrac{LQ}{LN}\) | \(\dfrac{QN}{LQ}\) |
| 5 | \(T\) | \(\dfrac{VM}{VT}\) | \(\dfrac{MT}{VT}\) | \(\dfrac{VM}{MT}\) |
| 5 | \(V\) | \(\dfrac{MT}{VT}\) | \(\dfrac{VM}{VT}\) | \(\dfrac{MT}{VM}\) |
| 6 | \(B\) | \(\dfrac{CM}{BM}\) | \(\dfrac{BC}{BM}\) | \(\dfrac{CM}{BC}\) |
| 6 | \(M\) | \(\dfrac{BC}{BM}\) | \(\dfrac{CM}{BM}\) | \(\dfrac{BC}{CM}\) |
Как находить отношения
- Сначала найди прямой угол. Сторона напротив него — гипотенуза.
- Для выбранного угла:
- \(\sin\) — противолежащий катет к гипотенузе;
- \(\cos\) — прилежащий катет к гипотенузе;
- \(\operatorname{tg}\) — противолежащий катет к прилежащему.
Например, в треугольнике \(ABC\) прямой угол при \(C\), поэтому \(AB\) — гипотенуза. Для угла \(A\): противолежащий катет \(BC\), прилежащий катет \(AC\). Значит,
\[ \sin A=\frac{BC}{AB},\qquad \cos A=\frac{AC}{AB},\qquad \operatorname{tg}A=\frac{BC}{AC}. \]
Проверка: для каждой строки выполняется соотношение
\[ \operatorname{tg}X=\frac{\sin X}{\cos X}. \]
Например,
\[ \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{BC/AB}{AC/AB} = \frac{BC}{AC} = \operatorname{tg}A. \]
