Реши задание на изображении
Решение уравнений на русском языке
Мне нужно предоставить ответы для семи уравнений с изображения. Сначала я кратко перечислю уравнения, затем объясню основные шаги и все имеющиеся у меня сомнения, убедившись, что сохранил все данные.
- Для \(x^2 + 5x = 0\) я получаю корни \(x = 0\) и \(x = -5\).
- \(x^2 - 4 = 0\) даёт корни \(\pm 2\).
- \(2x^2 + 3x - 5\) раскладывается на множители, корни: \(1, -\frac{5}{2}\).
- \(x^2 + 3x + 2\) раскладывается на множители, что даёт корни \(-1, -2\).
- \(x^2 + 4x + 4 = 0\), кратный корень \(-2\).
- \(3x^2 + 8x - 3\), корни: \(\frac{1}{3}, -3\).
- Последнее уравнение не имеет действительных корней из-за отрицательного дискриминанта.
Рассмотрение комплексных корней
Я рассматриваю данное уравнение и перевожу корни в комплексную форму, что даёт мне \( a = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{6} \) или \( \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{6} \). Однако, поскольку это похоже на задачу по математике за 9 класс, вероятно, рассматриваются действительные числа. Возможно, мне следует упомянуть, что в этом случае действительных корней нет, и проверить результат прямой подстановкой или иным способом, чтобы подтвердить свои выводы.
Краткий ответ
- \(x=0;\,-5\)
- \(x=-2;\,2\)
- \(x=1;\,-\dfrac52\)
- \(x=-1;\,-2\)
- \(x=-2\)
- \(x=\dfrac13;\,-3\)
- Действительных корней нет.
Решение
1)
\[
x^2+5x=0
\]
Вынесем \(x\) за скобки:
\[
x(x+5)=0.
\]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[
x=0 \quad \text{или} \quad x+5=0.
\]
\[
\boxed{x_1=0,\quad x_2=-5}
\]
2)
\[
x^2-4=0
\]
Это разность квадратов:
\[
(x-2)(x+2)=0.
\]
Отсюда:
\[
\boxed{x_1=2,\quad x_2=-2}
\]
3)
\[
3x+2x^2-5=0
\]
Перепишем по убыванию степеней:
\[
2x^2+3x-5=0.
\]
Разложим на множители:
\[
(2x+5)(x-1)=0.
\]
Тогда:
\[
2x+5=0 \quad \text{или} \quad x-1=0.
\]
\[
\boxed{x_1=-\frac52,\quad x_2=1}
\]
4)
\[
x^2+2+3x=0
\]
\[
x^2+3x+2=0.
\]
Разложим на множители:
\[
(x+1)(x+2)=0.
\]
\[
\boxed{x_1=-1,\quad x_2=-2}
\]
5)
\[
x^2+4x+4=0
\]
Это полный квадрат:
\[
(x+2)^2=0.
\]
Значит:
\[
\boxed{x=-2}
\]
Это один корень, но он двукратный.
6)
\[
3x^2+8x=3
\]
Перенесём всё в левую часть:
\[
3x^2+8x-3=0.
\]
Разложим на множители:
\[
(3x-1)(x+3)=0.
\]
Отсюда:
\[
3x-1=0 \quad \text{или} \quad x+3=0.
\]
\[
\boxed{x_1=\frac13,\quad x_2=-3}
\]
7)
\[
6a^2+2=6a
\]
Перенесём всё в левую часть:
\[
6a^2-6a+2=0.
\]
Разделим на \(2\):
\[
3a^2-3a+1=0.
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D=(-3)^2-4\cdot3\cdot1=9-12=-3.
\]
Так как \(D<0\), действительных корней нет:
\[
\boxed{\text{действительных решений нет}}
\]
Проверка: во всех первых шести уравнениях найденные значения обращают левую часть в ноль; в седьмом отрицательный дискриминант подтверждает отсутствие действительных корней.
