Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Исследование разложения квадратных уравнений на множители
Я размышляю о том, как разложить квадратное уравнение на множители, что обычно предполагает приравнивание одного множителя к нулю. Но постойте, возможно, мне не нужно глубоко в это погружаться. Стоит проверить следующий запрос, чтобы убедиться, что на него уже нет ответа. Запрос на русском языке и просит показать, как решать подобные уравнения подбором чисел. Ладно, я изложу всё просто и не буду упоминать какие-либо модели.
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Нужно представить выражение в виде произведения двух скобок:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Почему именно числа \(2\) и \(3\)?
- \(2\cdot3=6\);
- \(2+3=5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
