построй график

Краткий ответ: числу
\[ z=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i \] соответствует точка \[ M\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right) \] на комплексной плоскости. Это точка в I четверти, расположенная на единичной окружности под углом \(60^\circ\).

Построение

Для числа \(z=x+yi\):

• \(x\) откладываем по горизонтальной оси \(\operatorname{Re}z\);
• \(y\) — по вертикальной оси \(\operatorname{Im}z\).

Здесь: \[ x=\frac12,\qquad y=\frac{\sqrt3}{2}. \]

Отметь точку \(M\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)\) и проведи отрезок \(OM\):

Im z
  ↑
  │              M(1/2, √3/2)
  │             ●
  │           ／
  │         ／
  │       ／  60°
  │     ／
  O────┼────────────────→ Re z

Проверка

Модуль числа: \[ |z|=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} =\sqrt{\frac14+\frac34}=1. \]

Значит, точка лежит на окружности радиуса \(1\).

Также: \[ \cos\varphi=\frac12,\qquad \sin\varphi=\frac{\sqrt3}{2}, \] поэтому \[ \varphi=60^\circ. \]

Важно: правильно писать \(\sin\varphi=\frac{\sqrt3}{2}\), а не \(\sin\varphi=60^\circ\).