реши 4 пример
Формулировка ответа
Мне нужно убедиться, что я ясно обозначил, что предлагаю с точки зрения математики. Формат ответа, который я использую, краток: «a-b» при a≠b, но не определён, если a=b. Я подробно излагаю свои шаги, чтобы подчеркнуть сокращение, которое происходит только при условии, что a-b не равно нулю. Важно чётко упомянуть разницу между возведением в квадрат и сокращением. В следующем вопросе я попрошу их «реши пятый пример», уложившись в 60 символов.
Краткий ответ: \[ \boxed{a-b}, \qquad a\ne b. \]
Решение: \[ \frac{a(a-2b)+b^2}{b(a-1)-a(b-1)} \]
Раскроем скобки:
\[ a(a-2b)+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2, \]
\[ b(a-1)-a(b-1)=ab-b-ab+a=a-b. \]
Тогда
\[ \frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b. \]
Сокращать на \(a-b\) можно только при \(a\ne b\). Если \(a=b\), знаменатель равен нулю, поэтому исходное выражение не имеет смысла.
Проверка: \((a-b)(a-b)=(a-b)^2\), числитель совпадает.
