7,8
Проверка уравнений
Я разбираю некоторые точки на графике, например (-2,0) и (0,-1.2). Сначала я вижу, что мне нужно определить координаты точек пересечения, поскольку у них одинаковое значение y. Уравнения могут быть y = -4x + 3 и y = 1/2x + 3, поэтому я решу их. Я могу проверить подстановку в оба уравнения с различными значениями, чтобы подтвердить свои результаты. Например, я мог бы использовать разные точки, чтобы проверить, удовлетворяют ли они уравнениям. Всё это кажется методичным подходом!
Краткий ответ
7. Точки для построения графиков
| № | Функция | Две точки графика |
|---|---|---|
| 1 | \(y=2x+1\) | \((0;1)\), \((1;3)\) |
| 2 | \(y=3-x\) | \((0;3)\), \((3;0)\) |
| 3 | \(y=-\frac32x+3\) | \((0;3)\), \((2;0)\) |
| 4 | \(y=0{,}5x-2\) | \((0;-2)\), \((4;0)\) |
| 5 | \(y=-0{,}6x-1{,}2\) | \((0;-1{,}2)\), \((-2;0)\) |
| 6 | \(y=\frac27x-2\) | \((0;-2)\), \((7;0)\) |
| 7 | \(y=2x\) | \((0;0)\), \((1;2)\) |
| 8 | \(y=-3\) | \((0;-3)\), \((1;-3)\) |
Отметьте каждую пару точек на координатной плоскости и проведите через них прямую.
8. Координаты точек пересечения
- \((2;7)\)
- \((3;7)\)
- \((0;3)\)
- \((-3;-4)\)
Ключевые шаги
Для линейной функции \(y=kx+b\):
- при \(x=0\) получаем точку \((0;b)\);
- выбираем ещё одно удобное значение \(x\);
- вычисляем \(y\) и проводим прямую через две полученные точки.
Например, для \(y=0{,}5x-2\):
\[ x=0 \Rightarrow y=-2,\qquad (0;-2); \]
\[ x=4 \Rightarrow y=0,\qquad (4;0). \]
Для задания 8 приравниваем правые части уравнений.
Например, в пункте 1:
\[ 5x-3=3x+1, \]
\[ 2x=4,\qquad x=2. \]
Тогда
\[ y=3\cdot2+1=7. \]
Точка пересечения: \((2;7)\).
Проверка остальных результатов:
\[ \begin{aligned} &4\cdot3-5=3+4=7;\\ &-4\cdot0+3=\frac12\cdot0+3=3;\\ &-2(-3)-10=-(-3)-7=-4. \end{aligned} \]
Обсуждение
2 сообщения7 полный
Задание 7. Построить графики функций
Чтобы построить график каждой линейной функции, найдём две точки: подставим два значения \(x\), вычислим \(y\), отметим точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.
1) \(y=2x+1\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & 2\cdot0+1=1\\ 1 & 2\cdot1+1=3 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;1),\ (1;3)}\).
2) \(y=3-x\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & 3-0=3\\ 3 & 3-3=0 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;3),\ (3;0)}\).
3) \(y=-\dfrac32x+3\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & -\dfrac32\cdot0+3=3\\ 2 & -\dfrac32\cdot2+3=-3+3=0 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;3),\ (2;0)}\).
4) \(y=0{,}5x-2\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & 0{,}5\cdot0-2=-2\\ 4 & 0{,}5\cdot4-2=2-2=0 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;-2),\ (4;0)}\).
5) \(y=-0{,}6x-1{,}2\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & -0{,}6\cdot0-1{,}2=-1{,}2\\ -2 & -0{,}6\cdot(-2)-1{,}2=1{,}2-1{,}2=0 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;-1{,}2),\ (-2;0)}\).
6) \(y=\dfrac27x-2\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & \dfrac27\cdot0-2=-2\\ 7 & \dfrac27\cdot7-2=2-2=0 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;-2),\ (7;0)}\).
7) \(y=2x\)
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & 2\cdot0=0\\ 1 & 2\cdot1=2 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;0),\ (1;2)}\).
8) \(y=-3\)
Значение \(y\) постоянно и не зависит от \(x\):
\[ \begin{array}{c|c} x & y\\ \hline 0 & -3\\ 1 & -3 \end{array} \]
Точки: \(\boxed{(0;-3),\ (1;-3)}\).
График — горизонтальная прямая, параллельная оси \(Ox\).
Ответ
\[ \boxed{ \begin{aligned} 1)&\ (0;1),\ (1;3);\\ 2)&\ (0;3),\ (3;0);\\ 3)&\ (0;3),\ (2;0);\\ 4)&\ (0;-2),\ (4;0);\\ 5)&\ (0;-1{,}2),\ (-2;0);\\ 6)&\ (0;-2),\ (7;0);\\ 7)&\ (0;0),\ (1;2);\\ 8)&\ (0;-3),\ (1;-3). \end{aligned} } \]
