реши 155 нечетные

Краткий ответ

1. \((x+5)(x+2)>0\)

\[ x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty) \]

3. \(\dfrac{x-7}{x+8}\le 0\)

\[ x\in(-8;7] \]

5. \((x-1)x(x+3)<0\)

\[ x\in(-\infty;-3)\cup(0;1) \]

7. \(\dfrac{2x^2-x}{x+1}>0\)

\[ x\in(-1;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right) \]

Решение методом интервалов

Правило: отмечаем нули числителя и знаменателя, делим числовую прямую на интервалы и определяем знак выражения. Нули знаменателя в ответ не входят.

1)

\[ (x+5)(x+2)>0 \]

Критические точки:

\[ x=-5,\qquad x=-2. \]

Знаки:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&(-\infty;-5)&(-5;-2)&(-2;+\infty)\\ \hline (x+5)(x+2)&+&-&+ \end{array} \]

Положительное значение получается на внешних интервалах:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)}. \]

3)

\[ \frac{x-7}{x+8}\le0 \]

Критические точки:

\[ x=7 \quad\text{(нулю числителя)},\qquad x=-8 \quad\text{(нулю знаменателя)}. \]

Точка \(x=-8\) исключается, а \(x=7\) включается.

\[ \begin{array}{c|ccc} x&(-\infty;-8)&(-8;7)&(7;+\infty)\\ \hline \dfrac{x-7}{x+8}&+&-&+ \end{array} \]

Берём отрицательный промежуток и точку, где дробь равна нулю:

\[ \boxed{x\in(-8;7]}. \]

5)

\[ (x-1)x(x+3)<0 \]

Корни:

\[ x=1,\qquad x=0,\qquad x=-3. \]

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-3)&(-3;0)&(0;1)&(1;+\infty)\\ \hline (x-1)x(x+3)&-&+&-&+ \end{array} \]

Берём интервалы, где произведение отрицательно:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-3)\cup(0;1)}. \]

7)

Разложим числитель на множители:

\[ \frac{2x^2-x}{x+1}>0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{x(2x-1)}{x+1}>0. \]

Критические точки:

\[ x=-1,\qquad x=0,\qquad x=\frac12. \]

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-1)&(-1;0)&(0;\frac12)&(\frac12;+\infty)\\ \hline \dfrac{x(2x-1)}{x+1}&-&+&-&+ \end{array} \]

Так как требуется \(>0\), выбираем интервалы со знаком «плюс»:

\[ \boxed{x\in(-1;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right)}. \]