Реши номер 5
Рассмотрение бесконечных десятичных дробей
Я вижу, что в упражнении 5 просят представить дроби в виде бесконечных десятичных дробей. Похоже, имеется в виду периодическая десятичная запись. Например, конечные десятичные дроби и целые числа можно преобразовать в бесконечные десятичные дроби, записав их с повторяющимися нулями: 10.28000... и -17.000..., или используя форму с повторяющимися девятками: 10.27999... и -16.999... Важно уточнить эти понятия и обратиться к указаниям в учебнике.
Вычисление десятичных представлений
Я работаю с несколькими дробями, чтобы найти их десятичные эквиваленты. Например, 1/3 равно 0.333..., а 5/6 — 0.833... Я вижу, что -20/9 даёт -2.222..., а -8/15 — -0.533... Я размышляю над тем, как ясно записывать бесконечные десятичные дроби, например 10.28 как 10.28000... или периодическую запись 10.27999... Важно помнить, что для отрицательных смешанных дробей, таких как -1 3/40, нужно рассмотреть две части. Мне необходимо убедиться в точности вычислений и чётко организовать свои мысли!
Объяснение преобразования дробей
Я должен показать, как преобразовывать периодические десятичные дроби обратно в обыкновенные дроби. Я сосредоточусь на запросе пользователя относительно задания номер 5, которое, вероятно, включает все связанные пункты. Я хочу чётко структурировать ответ, начав с краткого ответа на русском языке.
Сначала мне нужно рассмотреть представленную дробь, которая, по-видимому, записана как «−1 3/40», а также отметить «к) 2 7/11». Я объясню алгоритм: для дробей нужно разделить числитель на знаменатель и указать, какие цифры повторяются. Для конечных десятичных дробей или целых чисел нужно приписать бесконечное количество нулей. Также может быть полезно показать деление уголком! Я перечислю результаты, а затем разберу основные шаги.
Краткий ответ:
а) \(\dfrac13=0,(3)\);
б) \(\dfrac56=0,8(3)\);
в) \(\dfrac17=0,(142857)\);
г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);
д) \(-\dfrac{8}{15}=-0,5(3)\);
е) \(10,28=10,28000\ldots\);
ж) \(-17=-17,000\ldots\);
з) \(\dfrac{3}{16}=0,1875000\ldots\);
и) \(-1\dfrac{3}{40}=-1,075000\ldots\);
к) \(2\dfrac{7}{11}=2,(63)\).
Как получаем:
Делим числитель на знаменатель: \[ 1:3=0,333\ldots=0,(3); \] \[ 5:6=0,8333\ldots=0,8(3); \] \[ 1:7=0,142857142857\ldots=0,(142857). \]
Если дробь конечная, дописываем бесконечно много нулей: \[ \frac{3}{16}=0,1875=0,1875000\ldots \]
Смешанные числа сначала переводим в сумму целой и дробной частей: \[ 2\dfrac{7}{11}=2+\frac{7}{11}=2+0,(63)=2,(63). \]
Проверка, например: \[ 0,(63)=0,6363\ldots=\frac{7}{11}, \] поэтому \(2,(63)=2\dfrac{7}{11}\).
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 5
№ 5. Представим числа в виде бесконечных десятичных дробей:
а) \(\displaystyle \frac13=0,333\ldots=0,(3)\);
б) \(\displaystyle \frac56=0,8333\ldots=0,8(3)\);
в) \(\displaystyle \frac17=0,142857142857\ldots=0,(142857)\);
г) \(\displaystyle -\frac{20}{9}=-2,222\ldots=-2,(2)\);
д) \(\displaystyle -\frac{8}{15}=-0,5333\ldots=-0,5(3)\);
е) \(\displaystyle 10,28=10,28000\ldots=10,28(0)\);
ж) \(\displaystyle -17=-17,000\ldots=-17,(0)\);
з) \(\displaystyle \frac{3}{16}=0,1875=0,187500\ldots=0,1875(0)\);
и) \(\displaystyle -1\frac{3}{40}=-1,075=-1,075000\ldots=-1,075(0)\);
к) \(\displaystyle 2\frac{7}{11}=2+0,(63)=2,(63)\).
