Задача Задача №3639266
А
А
реши 17 номер А
Составление ответа на русском языке
Я обдумываю, как чётко начать свой ответ. Следует включить общее правило о том, что знаки в частном одинаковы — здесь проблем нет. Итак, я начну с «Сначала краткий ответ», а затем продолжу фразой «Краткий ответ: ...». После этого я изложу шаги. Я также проверю, может ли \(x² + 1\) когда-либо равняться нулю; похоже, всё в порядке, но нужно также подразумевать «если \(x\) — действительное число». Давайте объединим всё это!
Краткий ответ: \[ \frac{3}{x^2+1}>0 \] при любом действительном \(x\).
Доказательство:
- Квадрат любого числа неотрицателен: \[ x^2\ge 0. \]
- Поэтому: \[ x^2+1\ge 1>0. \] Знаменатель положительный и не равен нулю.
- Числитель \(3>0\). Частное двух положительных чисел положительно: \[ \frac{3}{x^2+1}>0. \]
Проверка: знаменатель всегда положителен, поэтому дробь определена и имеет знак «плюс» при любом \(x\).
