реши весь 17 номер

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{3}{x^2+1}>0\);

б) \(\displaystyle \frac{-5}{y^2+4}<0\);

в) \(\displaystyle \frac{(a-1)^2}{a^2+10}\ge 0\);

г) \(\displaystyle \frac{(b-3)^2}{-b^2-1}\le 0\).

Решение

Для любого действительного числа \(t\):

\[ t^2\ge 0. \]

а)

\[ x^2\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x^2+1>0. \]

Числитель \(3>0\), поэтому

\[ \frac{3}{x^2+1}>0. \]

б)

\[ y^2\ge 0 \quad\Rightarrow\quad y^2+4>0. \]

Числитель \(-5<0\), поэтому

\[ \frac{-5}{y^2+4}<0. \]

в)

\[ (a-1)^2\ge 0, \qquad a^2+10>0. \]

При делении неотрицательного числа на положительное получается неотрицательное число:

\[ \frac{(a-1)^2}{a^2+10}\ge 0. \]

Равенство достигается при \(a=1\).

г)

\[ (b-3)^2\ge 0, \]

а знаменатель

\[ -b^2-1=-(b^2+1)<0. \]

При делении неотрицательного числа на отрицательное получается неположительное число:

\[ \frac{(b-3)^2}{-b^2-1}\le 0. \]

Равенство достигается при \(b=3\).

Знаменатели во всех дробях не равны нулю, поэтому дроби определены при любых действительных значениях переменных.