Как решать уравнения по математике

Кратко: чтобы решить уравнение, нужно оставить неизвестное \(x\) с одной стороны, а числа — с другой, выполняя одинаковые действия с обеими частями. В конце подставь найденное значение и проверь его.

Алгоритм решения линейного уравнения

1. Раскрой скобки, если они есть.
2. Приведи подобные слагаемые.
3. Перенеси слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую.
4. Раздели обе части на коэффициент перед \(x\).
5. Выполни проверку.

Пример 1

\[ 3x+5=20 \]

Вычтем \(5\) из обеих частей:

\[ 3x=15 \]

Разделим обе части на \(3\):

\[ x=5 \]

Проверка:

\[ 3\cdot5+5=15+5=20 \]

Ответ:

\[ \boxed{x=5} \]

Правило «при переносе через знак равно знак меняется» — это краткая форма правила: к обеим частям уравнения прибавляют или вычитают одно и то же число.

Пример 2 со скобками

\[ 2(x-3)+4=10 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x-6+4=10 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 2x-2=10 \]

Прибавим \(2\):

\[ 2x=12 \]

Разделим на \(2\):

\[ x=6 \]

Проверка:

\[ 2(6-3)+4=2\cdot3+4=10 \]

Ответ:

\[ \boxed{x=6} \]

Важный случай

Если после упрощения получилось:

• \(\;0x=7\) — решений нет;
• \(\;0x=0\) — подходит любое число;
• \(\;ax=b,\ a\ne0\) — единственное решение \(x=\frac ba\).

Если в уравнении есть \(x^2\), это уже квадратное уравнение, и его решают по другой схеме: разложением на множители или по дискриминанту.