Реши задание на изображении
Уточнение преобразований и проверок
Я думаю об упрощении дробей посредством нахождения общих ненулевых множителей и проверки того, что одинаковые коэффициенты и показатели степеней переменных вычитаются. Я должен чётко перечислить все преобразования и проверить их умножением или обратными операциями. Можно добавить краткую проверку, чтобы убедиться, что результаты верны и больше не имеют общих множителей. Я отмечу, что сокращение допустимо только в том случае, если переменные в знаменателе не равны нулю, и обязательно уточню это в ответе.
Перечисление ограничений и упрощений
Я хочу установить конкретные ограничения, например a, b ≠ 0, а также условия для других переменных. Например, если ab ≠ 0, то a и b также должны быть ненулевыми. Стоит отметить, что не все ограничения нужно явно перечислять. Я объясню, что сокращение в алгебре требует ненулевых знаменателей, предполагая, что переменные ненулевые. Сначала я приведу краткий ответ с основными ограничениями, а затем — понятные шаги. Это может включать краткую таблицу и проверку с помощью перекрёстного умножения для подтверждения точности.
Анализ шагов умножения
Я начинаю с идеи умножения числителя и знаменателя на определённый множитель, например в случае ab/ac. Для a это умножение на 5/5, которое сохраняет значение. Для b я умножил бы на a/a, гарантируя, что выражение не изменяется. Что касается c, умножение на 2x/(2x) упрощает выражение, но нужно подумать, действительно ли это необходимо. Важно, чтобы эти преобразования оставались понятными и лёгкими для восприятия!
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac{15a}{20b}=\frac{3a}{4b};\\ \text{б)}&\ \frac{ab}{ac}=\frac bc;\\ \text{в)}&\ \frac{6xy}{8x}=\frac{3y}{4};\\ \text{г)}&\ \frac{10mn}{15p^2}=\frac{2mn}{3p^2};\\ \text{д)}&\ \frac{2a^2}{3ab}=\frac{2a}{3b};\\ \text{е)}&\ \frac{24m^3}{16m^2n}=\frac{3m}{2n};\\ \text{ж)}&\ \frac{m^5}{m^9}=\frac1{m^4};\\ \text{з)}&\ \frac{8a^2b^2}{10a^3b^4}=\frac{4}{5ab^2};\\ \text{и)}&\ \frac{5x^2y}{10x^3y}=\frac1{2x}. \end{aligned} \]
Как сокращать дроби
Числитель и знаменатель делят на общий множитель:
- \(\displaystyle \frac{15a}{20b}=\frac{15:5\cdot a}{20:5\cdot b}=\frac{3a}{4b}\);
- \(\displaystyle \frac{ab}{ac}=\frac{a\cdot b}{a\cdot c}=\frac bc\);
- \(\displaystyle \frac{6xy}{8x}=\frac{2x\cdot3y}{2x\cdot4}=\frac{3y}{4}\);
- \(\displaystyle \frac{10mn}{15p^2}=\frac{5\cdot2mn}{5\cdot3p^2}=\frac{2mn}{3p^2}\);
- \(\displaystyle \frac{2a^2}{3ab}=\frac{a\cdot2a}{a\cdot3b}=\frac{2a}{3b}\);
- \(\displaystyle \frac{24m^3}{16m^2n}=\frac{8m^2\cdot3m}{8m^2\cdot2n}=\frac{3m}{2n}\);
- \(\displaystyle \frac{m^5}{m^9}=\frac{m^5}{m^5\cdot m^4}=\frac1{m^4}\);
- \(\displaystyle \frac{8a^2b^2}{10a^3b^4}=\frac{2a^2b^2\cdot4}{2a^2b^2\cdot5ab^2}=\frac4{5ab^2}\);
- \(\displaystyle \frac{5x^2y}{10x^3y}=\frac{5x^2y\cdot1}{5x^2y\cdot2x}=\frac1{2x}\).
Проверка: если умножить числитель и знаменатель каждого сокращённого выражения на вынесенный общий множитель, получаются исходные дроби. Все сокращения выполнены полностью. Переменные, стоящие в знаменателе, не равны нулю.
