Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Предоставление ответа по математике на русском языке
Мне нужно дать ответ на русском языке для школьного задания. Сначала я должен привести краткий ответ, а затем несколько шагов для ясности. Поскольку корни равны 2 и 3, следует объяснить принцип, лежащий в основе решения. Нет необходимости задавать дополнительные вопросы, так как запрос пользователя ясен.
Я добавлю полезный следующий шаг на русском языке, например предложу похожее уравнение.
Вот как это можно написать:
Краткий ответ: x1=2, x2=3.
Решение: x²-5x+6 = (x-2)(x-3), потому что … произведение 6, сумма -5.
Реши похожее уравнение через теорему Виета.
Объяснение процесса разложения на множители
Я подробно описываю разложение на множители: если произведение равно нулю, то либо x-2=0, либо x-3=0. Для проверки я подставлю значения: при x=2 получается 0; при x=3 также получается 0. Принцип заключается в том, чтобы найти числа, произведение которых равно c, а сумма — b; нужно лишь внимательно следить за знаками. В данном случае -2 и -3 дают сумму -5 и произведение 6.
В заключение я предложу на русском языке следующее:
[[NEXT]] Реши похожее уравнение x² − 7x + 12 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
