Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{x\ge -3}
\]
или
\[
\boxed{x\in[-3;+\infty)}
\]
Решение:
\[ \frac{4x+13}{10}-\frac{5+2x}{4}\ge \frac{6-7x}{20}-1 \]
Умножим обе части на \(20\) — это положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:
\[ 2(4x+13)-5(5+2x)\ge 6-7x-20 \]
Раскроем скобки и приведём подобные:
\[ 8x+26-25-10x\ge -7x-14 \]
\[ -2x+1\ge -7x-14 \]
Перенесём слагаемые:
\[ 5x\ge -15 \]
Делим на \(5>0\):
\[ x\ge -3 \]
Проверка границы: при \(x=-3\) обе части равны \(\frac{7}{20}\), значит, значение \(-3\) входит в ответ.
Обсуждение
3 сообщенияпочему домножаем на -5?
Мы не домножаем всё неравенство на \(-5\). Мы умножаем обе части на \(20\), чтобы убрать знаменатели:
\[ 20\cdot\left(-\frac{5+2x}{4}\right) =-\frac{20}{4}(5+2x) =-5(5+2x). \]
Число \(-5\) появилось из-за минуса перед дробью:
\[ -\frac{20}{4}=-5. \]
Знак неравенства не меняется, потому что всё неравенство умножается на положительное число \(20\).
Разбери похожее неравенство с дробямиИСнм
