реши уравнение
Вычисление периодических дробей
Я разбираю, как преобразовать 0.81 в дробь, которая, по-видимому, равна 567/700, с остатком 3/700. Когда я продолжаю выписывать цифры, получаю .814285714, и цифры, похоже, начинают повторяться после 81, образуя цикл 285714. Интересно, как цифры 8, 1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4 продолжают циклически повторяться! Мне любопытно наблюдать за этой закономерностью в периодических дробях.
Анализ десятичных дробей
Я рассматриваю число 0.814285714, которое, по-видимому, получается из дроби 57/70. После разбора я вижу, что его следует записывать иначе, чем я первоначально думал, используя правильное многоточие вместо скобок. Пользователь попросил решить уравнение, и я должен сосредоточиться на подходящем уточняющем вопросе, который поощряет практику, например попросить привести похожее уравнение. Для меня в приоритете — понимать, как направить пользователя!
Краткий ответ:
\[
x=\frac{57}{70}=0,814285714\ldots
\]
Решение: \[ 4,2(0,25+x)=4,47 \]
Раскроем скобки: \[ 4,2\cdot 0,25+4,2x=4,47 \] \[ 1,05+4,2x=4,47 \]
Перенесём \(1,05\) вправо: \[ 4,2x=4,47-1,05=3,42 \]
Разделим на \(4,2\): \[ x=\frac{3,42}{4,2}=\frac{342}{420}=\frac{57}{70} \]
Проверка: \[ 4,2\left(0,25+\frac{57}{70}\right)=4,47 \] Равенство верно.
