Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• А1: \(\displaystyle \cos\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}\).
• А2: \(\displaystyle \tg\alpha=\pm\frac34\).

Знак зависит от четверти, которая в условии не указана.

А1

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

Подставим \(\sin\alpha=\frac12\):

\[ \left(\frac12\right)^2+\cos^2\alpha=1, \]

\[ \cos^2\alpha=1-\frac14=\frac34. \]

Значит,

\[ \cos\alpha=\pm\sqrt{\frac34} =\pm\frac{\sqrt3}{2}. \]

Если \(\alpha\) — острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\).

А2

Сначала найдём синус:

\[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha =1-\left(-\frac45\right)^2 =1-\frac{16}{25} =\frac9{25}. \]

Следовательно,

\[ \sin\alpha=\pm\frac35. \]

Теперь

\[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\pm\frac35}{-\frac45} =\mp\frac34. \]

То есть возможны значения:

\[ \boxed{\tg\alpha=-\frac34\quad\text{или}\quad \tg\alpha=\frac34}. \]

Проверка:

\[ \left(\frac12\right)^2+ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1, \qquad \left(-\frac45\right)^2+ \left(\frac35\right)^2=1. \]