Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Выход медного концентрата: \(6{,}75\%\).
- Извлечение металла в хвосты: \(25\%\).
- Выход концентрата: \(10\%\).
- Выход концентрата: \(1{,}804\%\), выход хвостов: \(98{,}196\%\).
- Суточная производительность фабрики: \(50\,000\ \text{т/сут}\).
Решение
1. Выход медного концентрата
Возьмём \(100\ \text{т}\) руды.
Масса меди в руде:
\[ m_{\text{Cu}}=100\cdot 0{,}015=1{,}5\ \text{т}. \]
В концентрат извлекается \(90\%\) меди:
\[ m_{\text{Cu, к}}=1{,}5\cdot 0{,}9=1{,}35\ \text{т}. \]
Так как в концентрате \(20\%\) меди, его масса:
\[ m_{\text{к}}=\frac{1{,}35}{0{,}20}=6{,}75\ \text{т}. \]
Следовательно, выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}=\frac{6{,}75}{100}\cdot100\%=6{,}75\%. \]
Ответ: \(6{,}75\%\).
2. Извлечение металла в хвосты
Возьмём \(100\ \text{т}\) руды.
Металла в руде:
\[ m_{\text{м}}=100\cdot0{,}01=1\ \text{т}. \]
Масса концентрата составляет \(1{,}5\%\):
\[ m_{\text{к}}=100\cdot0{,}015=1{,}5\ \text{т}. \]
Металла в концентрате:
\[ m_{\text{м, к}}=1{,}5\cdot0{,}50=0{,}75\ \text{т}. \]
В хвосты попало:
\[ m_{\text{м, х}}=1-0{,}75=0{,}25\ \text{т}. \]
Извлечение металла в хвосты:
\[ \varepsilon_{\text{х}}= \frac{0{,}25}{1}\cdot100\%=25\%. \]
Ответ: \(25\%\).
Для проверки: в концентрат извлечено \(75\%\), а \(75\%+25\%=100\%\).
3. Выход концентрата
Масса руды:
\[ m_{\text{руды}}=10\,000\ \text{т}. \]
Масса хвостов — \(9000\ \text{т}\), поэтому масса концентрата:
\[ m_{\text{к}}=10\,000-9000=1000\ \text{т}. \]
Выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}= \frac{1000}{10\,000}\cdot100\%=10\%. \]
Ответ: \(10\%\).
4. Выход концентрата и хвостов
Возьмём \(100\ \text{т}\) руды. Пусть масса концентрата равна \(x\) тонн. Тогда масса хвостов:
\[ 100-x. \]
В исходной руде содержится:
\[ 100\cdot0{,}01=1\ \text{т свинца}. \]
Составим баланс свинца:
\[ 0{,}50x+0{,}001(100-x)=1. \]
Раскроем скобки:
\[ 0{,}50x+0{,}1-0{,}001x=1, \]
\[ 0{,}499x=0{,}9, \]
\[ x\approx1{,}804\ \text{т}. \]
Значит, выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}=1{,}804\%. \]
Выход хвостов:
\[ \gamma_{\text{х}}=100\%-1{,}804\%=98{,}196\%. \]
Ответ: концентрат — \(1{,}804\%\), хвосты — \(98{,}196\%\).
5. Суточная производительность фабрики
Выход концентрата:
\[ 1\%=0{,}01. \]
Если за сутки получают \(500\ \text{т}\) концентрата, то масса перерабатываемой руды:
\[ m_{\text{руды}}=\frac{500}{0{,}01}=50\,000\ \text{т}. \]
Ответ: \(50\,000\ \text{т/сут}\).
Обсуждение
2 сообщенияНапиши дано с подробным решением
Ниже — оформление «Дано — Найти — Решение — Ответ» для всех пяти задач.
Задача 1
Дано:
Содержание меди в руде:
\[ \alpha=1{,}5\%=0{,}015. \]
Извлечение меди в концентрат:
\[ \varepsilon=90\%=0{,}9. \]
Содержание меди в концентрате:
\[ \beta=20\%=0{,}20. \]
Найти:
Выход медного концентрата \(\gamma\).
Решение:
Примем массу руды равной \(100\ \text{т}\).
Масса меди в руде:
\[ m_{\text{Cu}}=100\cdot0{,}015=1{,}5\ \text{т}. \]
В концентрат извлекается \(90\%\) меди:
\[ m_{\text{Cu, к}}=1{,}5\cdot0{,}9=1{,}35\ \text{т}. \]
В концентрате содержится \(20\%\) меди, поэтому масса концентрата равна:
\[ m_{\text{к}}=\frac{1{,}35}{0{,}20}=6{,}75\ \text{т}. \]
Выход концентрата:
\[ \gamma=\frac{m_{\text{к}}}{m_{\text{руды}}}\cdot100\%= \frac{6{,}75}{100}\cdot100\%=6{,}75\%. \]
Ответ:
\[ \boxed{\gamma=6{,}75\%} \]
Задача 2
Дано:
Содержание металла в руде:
\[ \alpha=1\%=0{,}01. \]
Выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}=1{,}5\%=0{,}015. \]
Содержание металла в концентрате:
\[ \beta_{\text{к}}=50\%=0{,}50. \]
Найти:
Извлечение металла в хвосты \(\varepsilon_{\text{х}}\).
Решение:
Примем массу руды равной \(100\ \text{т}\).
Масса металла в руде:
\[ m_{\text{м, р}}=100\cdot0{,}01=1\ \text{т}. \]
Масса концентрата:
\[ m_{\text{к}}=100\cdot0{,}015=1{,}5\ \text{т}. \]
Масса металла в концентрате:
\[ m_{\text{м, к}}=1{,}5\cdot0{,}50=0{,}75\ \text{т}. \]
Масса металла, перешедшего в хвосты:
\[ m_{\text{м, х}}=1-0{,}75=0{,}25\ \text{т}. \]
Извлечение металла в хвосты:
\[ \varepsilon_{\text{х}}= \frac{m_{\text{м, х}}}{m_{\text{м, р}}}\cdot100\%= \frac{0{,}25}{1}\cdot100\%=25\%. \]
Ответ:
\[ \boxed{\varepsilon_{\text{х}}=25\%} \]
Задача 3
Дано:
Масса руды:
\[ m_{\text{руды}}=10\,000\ \text{т}. \]
Масса хвостов:
\[ m_{\text{х}}=9000\ \text{т}. \]
Найти:
Выход концентрата \(\gamma_{\text{к}}\).
Решение:
Масса концентрата равна разности между массой руды и массой хвостов:
\[ m_{\text{к}}=m_{\text{руды}}-m_{\text{х}}. \]
\[ m_{\text{к}}=10\,000-9000=1000\ \text{т}. \]
Выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}= \frac{m_{\text{к}}}{m_{\text{руды}}}\cdot100\%. \]
\[ \gamma_{\text{к}}= \frac{1000}{10\,000}\cdot100\%=10\%. \]
Ответ:
\[ \boxed{\gamma_{\text{к}}=10\%} \]
Задача 4
Дано:
Масса руды:
\[ m_{\text{руды}}=100\ \text{т}. \]
Содержание свинца в руде:
\[ \alpha=1\%=0{,}01. \]
Содержание свинца в концентрате:
\[ \beta_{\text{к}}=50\%=0{,}50. \]
Содержание свинца в хвостах:
\[ \beta_{\text{х}}=0{,}1\%=0{,}001. \]
Найти:
- Выход концентрата \(\gamma_{\text{к}}\).
- Выход хвостов \(\gamma_{\text{х}}\).
Решение:
Масса свинца в исходной руде:
\[ m_{\text{Pb}}=100\cdot0{,}01=1\ \text{т}. \]
Пусть масса концентрата равна \(x\) тонн. Тогда масса хвостов составит:
\[ 100-x\ \text{т}. \]
Масса свинца в концентрате:
\[ m_{\text{Pb, к}}=0{,}50x. \]
Масса свинца в хвостах:
\[ m_{\text{Pb, х}}=0{,}001(100-x). \]
Составим материальный баланс по свинцу:
\[ 0{,}50x+0{,}001(100-x)=1. \]
Раскроем скобки:
\[ 0{,}50x+0{,}1-0{,}001x=1. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ 0{,}499x=0{,}9. \]
Найдём массу концентрата:
\[ x=\frac{0{,}9}{0{,}499}\approx1{,}804\ \text{т}. \]
Так как масса исходной руды равна \(100\ \text{т}\), численно масса концентрата в тоннах равна его выходу в процентах:
\[ \gamma_{\text{к}}= \frac{1{,}804}{100}\cdot100\%=1{,}804\%. \]
Масса хвостов:
\[ m_{\text{х}}=100-1{,}804=98{,}196\ \text{т}. \]
Выход хвостов:
\[ \gamma_{\text{х}}= \frac{98{,}196}{100}\cdot100\%=98{,}196\%. \]
Проверка:
\[ 1{,}804\%+98{,}196\%=100\%. \]
Ответ:
\[ \boxed{\gamma_{\text{к}}\approx1{,}804\%} \]
\[ \boxed{\gamma_{\text{х}}\approx98{,}196\%} \]
Задача 5
Дано:
Выход концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}=1\%=0{,}01. \]
Производительность по концентрату:
\[ m_{\text{к}}=500\ \text{т/сут}. \]
Найти:
Суточную производительность фабрики по руде \(m_{\text{руды}}\).
Решение:
Формула выхода концентрата:
\[ \gamma_{\text{к}}= \frac{m_{\text{к}}}{m_{\text{руды}}}. \]
Отсюда масса перерабатываемой руды:
\[ m_{\text{руды}}= \frac{m_{\text{к}}}{\gamma_{\text{к}}}. \]
Подставим значения:
\[ m_{\text{руды}}= \frac{500}{0{,}01}=50\,000\ \text{т/сут}. \]
Ответ:
\[ \boxed{50\,000\ \text{т/сут}} \]
