Решить задачи с помощью уравнений
Краткие ответы:
- Свитер — 400 г, шапка — 80 г, шарф — 75 г.
- Нет, так расположить книги нельзя.
- На первом участке — 55 кустов, на втором — 11 кустов.
- Просо — 7 га, гречиха — 12 га.
- В январе — 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Как решать такие задачи
Обычно обозначаем неизвестное количество буквой \(x\), выражаем через него остальные величины и составляем уравнение по условию.
1. Шерсть
Пусть на свитер израсходовали \(x\) г шерсти. Тогда:
- на шапку — \(\dfrac{x}{5}\) г;
- на шарф — \(\dfrac{x}{5}-5\) г.
Составим уравнение:
\[ x+\frac{x}{5}+\left(\frac{x}{5}-5\right)=555. \]
\[ \frac{7x}{5}=560, \qquad x=400. \]
Значит:
\[ 400:5=80\text{ г — на шапку}, \]
\[ 80-5=75\text{ г — на шарф}. \]
Проверка:
\[ 400+80+75=555. \]
2. Книги на полках
Пусть на первой полке \(x\) книг. Тогда:
- на второй — \(x+8\);
- на третьей — \(x-5\).
Составим уравнение:
\[ x+(x+8)+(x-5)=158. \]
\[ 3x+3=158, \qquad 3x=155, \qquad x=\frac{155}{3}=51\frac{2}{3}. \]
Количество книг не может быть дробным, поэтому расположить 158 книг таким образом нельзя.
3. Кусты малины
Пусть на втором участке было \(x\) кустов. Тогда на первом участке было в 5 раз больше:
\[ 5x. \]
После пересадки 22 кустов:
- на первом участке стало \(5x-22\);
- на втором стало \(x+22\).
По условию их стало поровну:
\[ 5x-22=x+22. \]
\[ 4x=44, \qquad x=11. \]
На втором участке было 11 кустов, а на первом:
\[ 5\cdot11=55. \]
Проверка после пересадки:
\[ 55-22=33,\qquad 11+22=33. \]
4. Площади под культуры
Пусть под просо отвели \(x\) га. Тогда под гречиху отвели \(x+5\) га.
\[ x+(x+5)=19. \]
\[ 2x=14, \qquad x=7. \]
Под гречиху:
\[ 7+5=12\text{ га}. \]
Проверка:
\[ 7+12=19. \]
5. Выпуск изделий
Пусть в январе выпустили \(x\) изделий. Тогда в феврале выпустили \(x+165\) изделий.
\[ x+(x+165)=1315. \]
\[ 2x=1150, \qquad x=575. \]
В феврале:
\[ 575+165=740. \]
Проверка:
\[ 575+740=1315,\qquad 740-575=165. \]
