Свободно падающее тело прошло последние s = 30 м своего пути за время 0,5 с. С какой высоты H падало тело

Краткий ответ: \(H \approx 195\ \text{м}\) при \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\).

Пусть \(T\) — всё время падения тела. Тело падает без начальной скорости, поэтому путь за время \(t\):

\[ h=\frac{gt^2}{2}. \]

За последние \(0{,}5\) с тело прошло:

\[ 30=\frac{g}{2}\left[T^2-(T-0{,}5)^2\right]. \]

Подставим \(g=10\ \text{м/с}^2\):

\[ 30=5\left[T^2-(T-0{,}5)^2\right] =5(T-0{,}25). \]

\[ T-0{,}25=6,\qquad T=6{,}25\ \text{с}. \]

Тогда высота:

\[ H=\frac{gT^2}{2} =5\cdot(6{,}25)^2 =195{,}3\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{H\approx195\ \text{м}} \]

Проверка: средняя скорость на последних \(0{,}5\) с равна \(30/0{,}5=60\ \text{м/с}\), что соответствует найденному времени падения.