Реши задание на изображении

Краткие ответы

• Вариант № 1:
  1. \(-30\ \text{м}\); 2) \(-4\ \text{м}\); 3) \(600\ \text{м}\).
• Вариант № 2:
  1. \(38\ \text{м}\); 2) \(-270\ \text{км}\); 3) \(54\ \text{км}\).

Вариант № 1

1. Проекция перемещения

Используем формулу:

\[ s_x=x_B-x_A. \]

Подставим значения:

\[ s_x=-4-26=-30\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{-30\ \text{м}}\).

Минус означает, что тело переместилось в направлении, противоположном положительному направлению оси \(OX\).

2. Координата пункта \(A\)

Из формулы

\[ s_x=x_B-x_A \]

выразим \(x_A\):

\[ x_A=x_B-s_x. \]

\[ x_A=5-9=-4\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{-4\ \text{м}}\).

3. Автомобиль догоняет автобус

Переведём время:

\[ 0{,}5\ \text{мин}=30\ \text{с}. \]

За это время автобус успел проехать:

\[ l_0=10\cdot30=300\ \text{м}. \]

Это расстояние, которое автомобиль должен «сократить». Относительная скорость:

\[ v_{\text{отн}}=20-10=10\ \text{м/с}. \]

Время движения автомобиля до встречи:

\[ t=\frac{300}{10}=30\ \text{с}. \]

Расстояние от автостанции:

\[ l=20\cdot30=600\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{600\ \text{м}}\).

Проверка: автобус двигался \(30+30=60\) с и прошёл \(10\cdot60=600\) м.

Вариант № 2

1. Проекция перемещения

\[ s_x=x_B-x_A=14-(-24)=38\ \text{м}. \]

Ответ: \(\boxed{38\ \text{м}}\).

2. Координата пункта \(B\)

Используем формулу:

\[ x_B=x_A+s_x. \]

\[ x_B=-435+165=-270\ \text{км}. \]

Ответ: \(\boxed{-270\ \text{км}}\).

3. Экспресс догоняет товарный поезд

Полчаса — это

\[ 0{,}5\ \text{ч}=1800\ \text{с}. \]

Товарный поезд за это время удалился от светофора на

\[ l_0=10\cdot1800=18000\ \text{м}. \]

Скорость экспресса:

\[ v_{\text{э}}=1{,}5\cdot10=15\ \text{м/с}. \]

Относительная скорость сближения:

\[ v_{\text{отн}}=15-10=5\ \text{м/с}. \]

Время, за которое экспресс догонит поезд:

\[ t=\frac{18000}{5}=3600\ \text{с}. \]

Расстояние от светофора:

\[ l=15\cdot3600=54000\ \text{м}=54\ \text{км}. \]

Ответ: \(\boxed{54\ \text{км}}\).

Главные правила для похожих задач:

\[ s_x=x_B-x_A,\qquad x_B=x_A+s_x, \]

а при догоняющем движении сначала находят начальный отрыв, затем делят его на относительную скорость.