24

Ответ: \(a+b=11\).

Для двузначного числа \(\overline{ab}\):

\[ \overline{ab}=10a+b, \]

где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.

По условию:

\[ 10a+b=2a+4b. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 8a=3b. \]

Так как \(a\) и \(b\) — цифры, подходящее решение:

\[ a=3,\qquad b=8. \]

Проверка:

\[ \overline{ab}=38,\qquad 2a+4b=2\cdot3+4\cdot8=6+32=38. \]

Тогда

\[ a+b=3+8=\boxed{11}. \]