Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Опыт 1. Приготовление растворов заданной массовой доли и определение их плотности ареометром а) Приготовить по 100 мл растворов: 1) изотонического (физиологического) хлорида натрия (NaCl) 0,9 % (ρтеор. = 1,005 г/см3 ); 2) гипертонического хлорида натрия (NaCl) 3 % (ρ теор. = 1,022 г/см3 ); 3) сульфата меди (II) 1 % (CuSO4 ‧ 5H2O) (ρ теор. = 1,009 г/см3 ); 4) сульфата магния (II) 2 % (MgSO4 ‧ 7H2O) (ρ теор. = 1,018 г/см3 ). 1) Рассчитать количество соли и воды, необходимых для приготовления данных растворов: 1) 2) 3) 4)
Краткий ответ
Уравнение:
\[ x^2-5x+6=0 \]
имеет корни:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Для приготовления по \(100\ \text{мл}\) растворов необходимы:
| Раствор | Масса раствора | Масса соли | Масса воды |
|---|---|---|---|
| NaCl \(0{,}9\%\) | \(100{,}5\ \text{г}\) | \(0{,}9045\ \text{г}\) | \(99{,}5955\ \text{г}\) |
| NaCl \(3\%\) | \(102{,}2\ \text{г}\) | \(3{,}066\ \text{г}\) | \(99{,}134\ \text{г}\) |
| \(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}\) \(1\%\) | \(100{,}9\ \text{г}\) | \(1{,}009\ \text{г}\) | \(99{,}891\ \text{г}\) |
| \(\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}\) \(2\%\) | \(101{,}8\ \text{г}\) | \(2{,}036\ \text{г}\) | \(99{,}764\ \text{г}\) |
1. Решение уравнения
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
2. Расчёт растворов
Используем формулы:
\[ m_{\text{раствора}}=\rho V \]
\[ m_{\text{соли}}=\frac{\omega}{100\%}\cdot m_{\text{раствора}} \]
\[ m_{\text{воды}}=m_{\text{раствора}}-m_{\text{соли}} \]
Так как \(1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3\), то:
1) Раствор NaCl \(0{,}9\%\)
\[ m_{\text{раствора}}=1{,}005\cdot100=100{,}5\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{NaCl})=0{,}009\cdot100{,}5=0{,}9045\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{H_2O})=100{,}5-0{,}9045=99{,}5955\ \text{г} \]
2) Раствор NaCl \(3\%\)
\[ m_{\text{раствора}}=1{,}022\cdot100=102{,}2\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{NaCl})=0{,}03\cdot102{,}2=3{,}066\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{H_2O})=102{,}2-3{,}066=99{,}134\ \text{г} \]
3) Раствор \(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}\) \(1\%\)
\[ m_{\text{раствора}}=1{,}009\cdot100=100{,}9\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O})=0{,}01\cdot100{,}9=1{,}009\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{H_2O})=100{,}9-1{,}009=99{,}891\ \text{г} \]
4) Раствор \(\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O}\) \(2\%\)
\[ m_{\text{раствора}}=1{,}018\cdot100=101{,}8\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{MgSO_4\cdot7H_2O})=0{,}02\cdot101{,}8=2{,}036\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{H_2O})=101{,}8-2{,}036=99{,}764\ \text{г} \]
Проверка для каждого раствора:
\[ m_{\text{соли}}+m_{\text{воды}}=m_{\text{раствора}} \]
Например, для первого раствора:
\[ 0{,}9045+99{,}5955=100{,}5\ \text{г} \]
