12
Краткий ответ: \(\boxed{36}\).
Пусть \(\overline{ab}\) — двузначное число, где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. Тогда
\[ \overline{ab}=10a+b. \]
По условию:
\[ 10a+b=2a+5b. \]
Перенесём слагаемые:
\[ 8a=4b \quad\Rightarrow\quad b=2a. \]
Так как \(a\) и \(b\) — цифры, \(a\neq 0\), а \(b\le 9\). Поэтому:
\[ a=1,2,3,4. \]
Получаем числа:
\[ 12,\ 24,\ 36,\ 48. \]
Наибольшее число — \(48\), наименьшее — \(12\). Их разность:
\[ 48-12=\boxed{36}. \]
Обсуждение
12 сообщенийОбьесни по проще
Проще:
Из условия получается, что цифра единиц в 2 раза больше цифры десятков.
Проверяем цифры:
- \(1\) и \(2\) → число \(12\);
- \(2\) и \(4\) → \(24\);
- \(3\) и \(6\) → \(36\);
- \(4\) и \(8\) → \(48\).
Больше цифру десятков взять нельзя: при \(5\) единиц получилось бы \(10\), а это уже не цифра.
Самое большое число — \(48\), самое маленькое — \(12\):
\[ 48-12=\boxed{36}. \]
Перенесём слагаемые: 8 a = 4 b ⇒ b = 2 a . Так как a и b — цифры, a ≠ 0 , а b ≤ 9 Обьесни вот эту часть
Конечно. Разберём по шагам.
Было уравнение:
\[ 10a+b=2a+5b. \]
1. Переносим слагаемые
Слагаемые с \(a\) оставляем слева, а с \(b\) — справа:
\[ 10a-2a=5b-b. \]
Почему знаки изменились? Когда слагаемое переносим через знак равенства, его знак меняется.
Считаем:
\[ 8a=4b. \]
2. Делим обе части на \(4\)
\[ \frac{8a}{4}=\frac{4b}{4}, \]
получаем:
\[ 2a=b, \]
или, что то же самое,
\[ b=2a. \]
Это значит: цифра \(b\) в два раза больше цифры \(a\).
3. Почему \(a\neq 0\), а \(b\le 9\)?
- \(a\) — цифра десятков. Если \(a=0\), число не будет двузначным. Поэтому \(a\neq0\).
- \(b\) — обычная цифра, а цифры бывают от \(0\) до \(9\). Поэтому \(b\le9\).
Так как \(b=2a\), проверяем:
- \(a=1\), тогда \(b=2\);
- \(a=2\), тогда \(b=4\);
- \(a=3\), тогда \(b=6\);
- \(a=4\), тогда \(b=8\).
При \(a=5\) получилось бы \(b=10\), а \(10\) — уже не цифра. Поэтому подходят только числа \(12,24,36,48\).
Почему имено числа 12,24,36,48?
Потому что \(a\) и \(b\) — это цифры числа, а мы получили правило:
\[ b=2a. \]
\(a\) — первая цифра, \(b\) — вторая. Подставляем возможные значения \(a\):
| \(a\) | \(b=2a\) | Число |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 12 |
| 2 | 4 | 24 |
| 3 | 6 | 36 |
| 4 | 8 | 48 |
На \(5\) остановились, потому что:
\[ b=2\cdot5=10, \]
а \(10\) — не цифра, а двузначное число.
Поэтому возможны только числа:
\[ \boxed{12,\ 24,\ 36,\ 48}. \]
А 6 и 8 больше же 5?
Да, 6 и 8 больше 5, но это не мешает.
Здесь \(5\) — это значение первой цифры \(a\), а \(6\) и \(8\) — значения второй цифры \(b\).
Правило:
\[ b=2a. \]
Например:
- \(a=3\), тогда \(b=2\cdot3=6\), получается число \(36\);
- \(a=4\), тогда \(b=2\cdot4=8\), получается число \(48\).
Цифры \(6\) и \(8\) допустимы, потому что цифры могут быть от \(0\) до \(9\).
А если \(a=5\), то:
\[ b=2\cdot5=10, \]
а \(10\) — уже не цифра. Поэтому берём \(a=1,2,3,4\), получая числа:
\[ \boxed{12,\ 24,\ 36,\ 48}. \]
Разбери задачу 13 по такому же принципу
Пришли, пожалуйста, фото или полный текст условия задачи 13 — без него нельзя точно решить задачу.
Задача 13
Нужно найти сумму наибольшего и наименьшего двузначных чисел \(\overline{ab}\), если
\[ \overline{ab}=4a+3b. \]
Число \(\overline{ab}\) можно записать так:
\[ \overline{ab}=10a+b. \]
Подставим:
\[ 10a+b=4a+3b. \]
Переносим:
\[ 10a-4a=3b-b, \]
\[ 6a=2b, \]
\[ b=3a. \]
Значит, цифра \(b\) в 3 раза больше цифры \(a\).
Проверяем возможные значения:
- \(a=1,\ b=3\) → число \(13\);
- \(a=2,\ b=6\) → число \(26\);
- \(a=3,\ b=9\) → число \(39\).
При \(a=4\) получилось бы \(b=12\), а \(12\) — не цифра.
Наименьшее число — \(13\), наибольшее — \(39\). Их сумма:
\[ 13+39=\boxed{52}. \]
