Реши задание на изображении

Ответ:

1. \(\boxed{x>4}\)
2. \(\boxed{x\ge 4}\)
3. \(\boxed{x>-1}\)
4. \(\boxed{x>4}\)
5. \(\boxed{x\ge \frac65}\)
6. \(\boxed{x<0}\)
7. \(\boxed{x<3}\)

Решение

При решении системы нужно найти общую часть решений обоих неравенств. При делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.

1. \[ \begin{cases} x>4,\\ -3x\le3. \end{cases} \] \[ -3x\le3 \Rightarrow x\ge-1. \] Общая часть условий:
   \[ \boxed{x>4}. \]

2. \[ \begin{cases} -x\le-4,\\ -2x<5. \end{cases} \] \[ -x\le-4 \Rightarrow x\ge4, \] \[ -2x<5 \Rightarrow x>-\frac52. \] Общая часть:
   \[ \boxed{x\ge4}. \]

3. \[ \begin{cases} 2x\ge-2,\\ -4x<4. \end{cases} \] \[ 2x\ge-2 \Rightarrow x\ge-1, \] \[ -4x<4 \Rightarrow x>-1. \] Более строгое условие даёт ответ:
   \[ \boxed{x>-1}. \]

4. \[ \begin{cases} 2x\ge-6,\\ x>4. \end{cases} \] \[ 2x\ge-6 \Rightarrow x\ge-3. \] Общая часть условий:
   \[ \boxed{x>4}. \]

5. \[ \begin{cases} -2x<4,\\ -5x\le-6. \end{cases} \] \[ -2x<4 \Rightarrow x>-2, \] \[ -5x\le-6 \Rightarrow x\ge\frac65. \] Общая часть:
   \[ \boxed{x\ge\frac65}. \]

6. \[ \begin{cases} x\le9,\\ -x>0. \end{cases} \] \[ -x>0 \Rightarrow x<0. \] Любое \(x<0\) также удовлетворяет условию \(x\le9\), поэтому
   \[ \boxed{x<0}. \]

7. \[ \begin{cases} x<3,\\ 4-x>0. \end{cases} \] \[ 4-x>0 \Rightarrow x<4. \] Общая часть условий:
   \[ \boxed{x<3}. \]

Проверка: во всех системах выбранные значения одновременно удовлетворяют обоим исходным неравенствам; границы \(4\), \(-1\), \(\frac65\), \(0\), \(3\) включены только там, где исходный знак неравенства допускает равенство.