Реши задание на изображении
На изображении полностью видны задания 19–21.
Краткий ответ
19.
а) \(\frac{79}{120}\);
б) \(\frac{6}{77}\);
в) \(5\frac{17}{21}\);
г) \(3\);
д) \(1\frac{103}{240}\);
е) \(2\frac{13}{20}\).
20.
а) \(x=\frac{3}{10}\);
б) \(x=\frac{2}{5}\);
в) \(x=20\);
г) \(x=\frac{2}{5}\);
д) \(x=4\);
е) \(x=312\frac12\).
21. \(\boxed{\frac{4}{11}}\).
Решение
19. Выполните действия
а) Приведём дроби к знаменателю \(120\):
\[ \frac{7}{24}+\frac{11}{30} =\frac{35}{120}+\frac{44}{120} =\frac{79}{120}. \]
б)
\[ \frac37\cdot\frac2{11}=\frac6{77}. \]
в)
\[ 2\frac17+3\frac23 =5+\frac17+\frac23 =5+\frac3{21}+\frac{14}{21} =5\frac{17}{21}. \]
г) Смешанные числа заменяем неправильными дробями:
\[ 1\frac25\cdot2\frac17 =\frac75\cdot\frac{15}{7} =3. \]
д)
\[ \frac49\cdot\frac{12}{5} +\frac78\cdot\frac56-\frac{11}{30} = \frac{16}{15}+\frac{35}{48}-\frac{11}{30}. \]
Общий знаменатель — \(240\):
\[ \frac{256}{240}+\frac{175}{240}-\frac{88}{240} =\frac{343}{240} =1\frac{103}{240}. \]
е)
\[ \left(6\frac34-3\frac14\right):2\frac12+1\frac14 \]
\[ =3\frac12:2\frac12+1\frac14 =\frac72:\frac52+\frac54 =\frac75+\frac54 =\frac{28}{20}+\frac{25}{20} =\frac{53}{20} =2\frac{13}{20}. \]
20. Решите уравнение
Правила:
\[ a\cdot x=b \Rightarrow x=b:a, \qquad a:x=b \Rightarrow x=a:b. \]
а)
\[ 17x=5\frac1{10}=\frac{51}{10}, \]
\[ x=\frac{51}{10}:17=\frac{51}{170}=\frac3{10}. \]
б)
\[ 15:x=37\frac12=\frac{75}{2}, \]
\[ x=15:\frac{75}{2} =15\cdot\frac2{75} =\frac25. \]
в)
\[ 12\frac12:x=\frac58, \]
\[ x=\frac{25}{2}:\frac58 =\frac{25}{2}\cdot\frac85 =20. \]
г)
\[ 46x=18\frac25=\frac{92}{5}, \]
\[ x=\frac{92}{5}:46=\frac25. \]
д)
\[ 1:x=\frac14, \qquad x=1:\frac14=4. \]
е)
\[ 12\frac12:x=\frac1{25}, \]
\[ x=\frac{25}{2}:\frac1{25} =\frac{25}{2}\cdot25 =\frac{625}{2} =312\frac12. \]
21. Задача на составление уравнений
Пусть числитель равен \(a\), а знаменатель — \(b\).
По условию:
\[ a+b=15, \qquad b-a=7. \]
Сложим уравнения:
\[ 2b=22,\qquad b=11. \]
Тогда:
\[ a=15-11=4. \]
Искомая дробь:
\[ \boxed{\frac4{11}}. \]
Проверка: \(4+11=15\), а \(11-4=7\).
