Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см.Может ли одна из его диагоналей быть равна 16 см с объяснением
Краткий ответ: нет, не может.
Диагональ параллелограмма вместе с двумя его сторонами образует треугольник со сторонами \(6\) см, \(10\) см и \(d\).
По неравенству треугольника:
\[ d<6+10=16\text{ см}. \]
Если бы \(d=16\) см, получилось бы равенство:
\[ 16=6+10. \]
Это возможно только для вырожденного треугольника, когда все точки лежат на одной прямой. Такой «параллелограмм» распрямлён и обычным параллелограммом не является.
Ответ: одна из диагоналей обычного параллелограмма не может быть равна \(16\) см.
Обсуждение
2 сообщенияЯ не поверила
Давай проверим другим способом — сомнение понятно.
Обозначим угол между сторонами \(6\) см и \(10\) см через \(\alpha\). Для большей диагонали:
\[ d^2=6^2+10^2+2\cdot6\cdot10\cos\alpha. \]
Так как обычный параллелограмм не «распрямлён», то \(\alpha\ne0^\circ\), поэтому
\[ \cos\alpha<1. \]
Значит,
\[ d^2<36+100+120=256, \]
следовательно,
\[ d<\sqrt{256}=16\text{ см}. \]
Ровно \(16\) см получилось бы только при \(\alpha=0^\circ\): стороны \(6\) см и \(10\) см лежали бы на одной прямой, а параллелограмм превратился бы в вырожденную фигуру.
Итак, в обычном параллелограмме диагональ \(16\) см быть не может; она может лишь приближаться к \(16\) см.
