решить задачу 4 и 5

Краткий ответ:

4. Плот проплывёт расстояние от \(A\) до \(B\) за 15 суток.
5. Скорость встречного состава — 120 км/ч.

4. Теплоход и плот

Обозначим:

• \(u\) — скорость течения реки, а значит, и скорость плота;
• \(v\) — скорость теплохода относительно воды;
• \(S\) — расстояние между пунктами \(A\) и \(B\).

Так как расход топлива в единицу времени одинаков, считаем, что собственная скорость теплохода \(v\) в обоих направлениях одинакова.

По течению теплоход движется со скоростью \(v+u\):

\[ S=3(v+u). \]

Против течения его скорость равна \(v-u\):

\[ S=5(v-u). \]

Приравняем расстояния:

\[ 3(v+u)=5(v-u), \]

\[ 3v+3u=5v-5u, \]

\[ 8u=2v, \]

\[ v=4u. \]

Тогда расстояние:

\[ S=3(4u+u)=15u. \]

Плот движется со скоростью \(u\), поэтому время его движения:

\[ t=\frac{S}{u}=\frac{15u}{u}=15\text{ суток}. \]

Проверка:
теплоход по течению проходит путь за \(15u/(5u)=3\) суток, против течения — за \(15u/(3u)=5\) суток.

5. Встречные поезда

Пассажир наблюдает встречный состав \(4\) секунды, за это время поезд проходит относительно пассажира расстояние, равное своей длине:

\[ l=200\text{ м}. \]

Относительная скорость поездов:

\[ v_{\text{отн}}=\frac{l}{t}=\frac{200}{4}=50\text{ м/с}. \]

Переведём в километры в час:

\[ 50\cdot 3{,}6=180\text{ км/ч}. \]

Поезда движутся навстречу, поэтому их скорости складываются:

\[ 60+v_2=180. \]

Отсюда:

\[ v_2=180-60=120\text{ км/ч}. \]

Ответ: встречный состав движется со скоростью \(\boxed{120\text{ км/ч}}\).