У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил желтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска затекала в стыки между кубиками, в результате чего были испачканы еще некоторые грани меленьких кубиком. А именно если Петя окрашивал грани двух соседних кубиков, то оказывались в краске еще и грани этих кубиков, которыми они соприкасались и только они. на рисунке показан пример того, как если бы Петя взял только два кубика, сложил бы их в брусочек 2 × 1 × 1 и окрасил только одну его грань, в результате чего у этих двух кубиков суммарно оказалось бы 4 грани в краске, а 8 их граней остались бы белыми. Сколькр всего белых граекц у 27 кубиков остались белыми?

Привет! Давай посмотрим на рисунок и разберемся в проблеме.

Итак, у Пети есть 27 кубиков, из которых он сложил большой куб 3 × 3 × 3 и покрасил все его внешние грани. Затем он обнаружил, что краска затекла в стыки, и теперь мы хотим узнать, сколько граней у 27 кубиков осталось белыми после этого.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько граней покрасилось для кубиков в разных положениях: угловых, крайних, но не угловых, и центральных.

В кубе 3 × 3 × 3:

• Угловые кубики имеют по 3 окрашенные грани, и таких кубиков 8 штук.
• Крайние кубики, которые не являются угловыми, имеют по 2 окрашенные грани, и таких кубиков 12 штук.
• Центральный верхний и нижний кубики имеют по 1 окрашенной грани, их всего 2 штуки.
• Центральный кубик, который находится в середине большого куба, вообще не имеет окрашенных граней.

Теперь давайте подсчитаем общее количество окрашенных граней у кубиков в каждой категории:

• Угловые кубики: 8 кубиков × 3 окрашенные грани = 24 окрашенные грани.
• Крайние кубики: