Реши уравнение через дискриминан x^2-2x-15=0

Ответ: \(x_1=5,\; x_2=-3\).

Решим уравнение через дискриминант:

\[ x^2-2x-15=0 \]

Здесь:

\[ a=1,\quad b=-2,\quad c=-15. \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15) =4+60=64. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2} =\frac{2\pm8}{2}. \]

Получаем:

\[ x_1=\frac{2+8}{2}=5, \]

\[ x_2=\frac{2-8}{2}=-3. \]

Проверка:

\[ 5^2-2\cdot5-15=25-10-15=0, \]

\[ (-3)^2-2\cdot(-3)-15=9+6-15=0. \]

Оба корня верны.