Решить

Краткие ответы:

1. \(\boxed{81z^2-18z+1}\)
2. \(\boxed{81x^6+162x^5n^4+81x^4n^8}\)
3. \(\boxed{(6r-z)^2}\)
4. \(\boxed{81b^2-16}\)
5. \(\boxed{(9k-2)(9k+2)}\)
6. \(\boxed{39}\)

Решение

Используем формулы:

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \]

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \]

\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2. \]

1.

\[ (9z-1)^2=(9z)^2-2\cdot9z\cdot1+1^2 \]

\[ =81z^2-18z+1. \]

2.

\[ (9x^3+9x^2n^4)^2 \]

\[ =(9x^3)^2+2\cdot9x^3\cdot9x^2n^4+(9x^2n^4)^2 \]

\[ =81x^6+162x^5n^4+81x^4n^8. \]

3.

\[ 36r^2=(6r)^2,\qquad z^2=z^2, \]

а средний член:

\[ -12rz=-2\cdot6r\cdot z. \]

Значит,

\[ 36r^2-12rz+z^2=(6r-z)^2. \]

4.

\[ (9b+4)(9b-4)=(9b)^2-4^2 \]

\[ =81b^2-16. \]

5.

\[ 81k^2-4=(9k)^2-2^2. \]

По формуле разности квадратов:

\[ 81k^2-4=(9k-2)(9k+2). \]

6.

Сначала упростим выражение:

\[ (3+g)^2+(5-g)(5+g) \]

\[ =9+6g+g^2+25-g^2=34+6g. \]

При \(g=\frac56\):

\[ 34+6\cdot\frac56=34+5=39. \]

Проверка: квадраты \(g^2\) сократились, поэтому результат получился линейным выражением \(34+6g\).