Реши уравнение через дискриминант 2x^2+3x-5
Краткий ответ:
\[
x_1=1,\qquad x_2=-\frac52.
\]
Решим уравнение: \[ 2x^2+3x-5=0. \]
Здесь: \[ a=2,\quad b=3,\quad c=-5. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения: \[ x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{4} =\frac{-3\pm7}{4}. \]
Получаем: \[ x_1=\frac{-3+7}{4}=1, \] \[ x_2=\frac{-3-7}{4}=-\frac{10}{4}=-\frac52. \]
Проверка:
При \(x=1\): \[ 2\cdot1^2+3\cdot1-5=2+3-5=0. \]
При \(x=-\frac52\): \[ 2\cdot\frac{25}{4}+3\cdot\left(-\frac52\right)-5 =\frac{25}{2}-\frac{15}{2}-5=0. \]
Ответ: \[ \boxed{x=1;\quad x=-\frac52}. \]
Обсуждение
3 сообщения. Реши уравнение через дискриминант и найди происхождение 2x^2+3x-5=0
Решим уравнение через дискриминант: \[ 2x^2+3x-5=0. \]
\[ a=2,\quad b=3,\quad c=-5. \]
Дискриминант: \[ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49. \]
Корни: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-3\pm7}{4}. \]
\[ x_1=\frac{-3+7}{4}=1,\qquad x_2=\frac{-3-7}{4}=-\frac52. \]
Если имелось в виду произведение корней, то: \[ x_1x_2=1\cdot\left(-\frac52\right) =-\frac52. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=-\frac52,\quad x_1x_2=-\frac52}. \]
Реши уравнение 2x (x-8) = -x-18
