Задание 46 под буквой б постройте график функции и перечислите ее свойств y=-0,6x+5 решение

Краткий ответ:
График функции \(y=-0{,}6x+5\) — прямая, проходящая через точки \((0;5)\), \((5;2)\), \((10;-1)\).

Построение графика

Составим таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&5&10\\ \hline y=-0{,}6x+5&5&2&-1 \end{array} \]

Отметьте точки \((0;5)\), \((5;2)\), \((10;-1)\) и проведите через них прямую.

Свойства функции

1. Область определения:

\[ D(y)=(-\infty;+\infty) \]

2. Область значений:

\[ E(y)=(-\infty;+\infty) \]

3. Функция убывает на всей числовой прямой, потому что коэффициент при \(x\) отрицательный:

\[ k=-0{,}6<0. \]

При увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на \(0{,}6\).

4. Нуль функции:

\[ -0{,}6x+5=0, \]

\[ 0{,}6x=5, \]

\[ x=\frac{5}{0{,}6}=\frac{25}{3}. \]

Точка пересечения с осью \(Ox\):

\[ \left(\frac{25}{3};0\right). \]

5. Знаки функции:

\[ y>0 \text{ при } x<\frac{25}{3}; \]

\[ y=0 \text{ при } x=\frac{25}{3}; \]

\[ y<0 \text{ при } x>\frac{25}{3}. \]

Точка пересечения с осью \(Oy\): \((0;5)\).
Максимального и минимального значения функция не имеет.

Проверка: при \(x=5\)

\[ y=-0{,}6\cdot5+5=-3+5=2, \]

поэтому точка \((5;2)\) действительно принадлежит графику.