Реши уравнение 2x (x-8) = -x-18

Ответ: \(x=6\) или \(x=\dfrac32\).

Решение:

\[ 2x(x-8)=-x-18 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2-16x=-x-18 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 2x^2-15x+18=0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-15)^2-4\cdot2\cdot18=225-144=81 \]

Тогда

\[ x=\frac{15\pm\sqrt{81}}{2\cdot2} =\frac{15\pm9}{4} \]

Получаем:

\[ x_1=\frac{15+9}{4}=6,\qquad x_2=\frac{15-9}{4}=\frac32 \]

Проверка:

• при \(x=6\): \(2\cdot6(6-8)=-24\), \(-6-18=-24\);
• при \(x=\frac32\): обе части равны \(-\frac{39}{2}\).

Значит, оба корня верны.