Реши пример под буквой а
Краткий ответ:
\[ \boxed{\frac{(2a+1)(a-1)}{a^2}}, \qquad a\ne0,\ a\ne-1. \]
Решение:
\[ \left(\frac{2a}{1+a}-\frac1a\right):\frac{a}{1+a} \]
Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю \(a(1+a)\):
\[ \frac{2a}{1+a}-\frac1a =\frac{2a^2-(1+a)}{a(1+a)} =\frac{2a^2-a-1}{a(1+a)}. \]
Разложим числитель на множители:
\[ 2a^2-a-1=(2a+1)(a-1). \]
Теперь деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{(2a+1)(a-1)}{a(1+a)} \cdot\frac{1+a}{a}. \]
Сокращаем \(1+a\):
\[ \boxed{\frac{(2a+1)(a-1)}{a^2}}. \]
Ограничения: \(a\ne0\) и \(a\ne-1\), потому что исходное выражение не определено при этих значениях.
Обсуждение
6 сообщенийПокажи пример под буквой б
б)
\[ \left(3-\frac{x+y}{x-y}\right): \left(\frac{3x}{x+y}-2\right) \]
Упростим каждую скобку:
\[ 3-\frac{x+y}{x-y} =\frac{3(x-y)-(x+y)}{x-y} =\frac{2x-4y}{x-y} =\frac{2(x-2y)}{x-y}. \]
\[ \frac{3x}{x+y}-2 =\frac{3x-2(x+y)}{x+y} =\frac{x-2y}{x+y}. \]
Теперь выполним деление:
\[ \frac{2(x-2y)}{x-y}: \frac{x-2y}{x+y} = \frac{2(x-2y)}{x-y}\cdot \frac{x+y}{x-2y}. \]
Сокращаем \(x-2y\):
\[ \boxed{\frac{2(x+y)}{x-y}}. \]
Ограничения:
\[ x\ne y,\qquad x\ne -y,\qquad x\ne 2y. \]
Покажи пример под буквой в
в)
\[ \frac{5-b}{3-a}- \frac{16-b^2}{a^2-6a+9}\cdot\frac{3-a}{b-4} \]
Разложим на множители:
\[ a^2-6a+9=(3-a)^2, \]
\[ 16-b^2=(4-b)(4+b)=-(b-4)(b+4). \]
Тогда:
\[ \frac{16-b^2}{a^2-6a+9}\cdot\frac{3-a}{b-4} = \frac{-(b-4)(b+4)}{(3-a)^2}\cdot \frac{3-a}{b-4} = -\frac{b+4}{3-a}. \]
Подставим:
\[ \frac{5-b}{3-a}-\left(-\frac{b+4}{3-a}\right) = \frac{5-b+b+4}{3-a} = \boxed{\frac{9}{3-a}}. \]
ОДЗ:
\[ a\ne3,\qquad b\ne4. \]
Покажи пример под буквой г
Покажи пример под буквой г
