У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил желтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска затекала в стыки между кубиками, в результате чего были испачканы еще некоторые грани меленьких кубиком. А именно если Петя окрашивал грани двух соседних кубиков, то оказывались в краске еще и грани этих кубиков, которыми они соприкасались и только они. на рисунке показан пример того, как если бы Петя взял только два кубика, сложил бы их в брусочек 2 × 1 × 1 и окрасил только одну его грань, в результате чего у этих двух кубиков суммарно оказалось бы 4 грани в краске, а 8 их граней остались бы белыми. Сколькр всего белых граекц у 27 кубиков остались белыми?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть 27 маленьких кубиков, которые Петя сложил в куб 3 х 3 х 3 и покрасил его грани. Как я понимаю из текста задачи и картинки, при покраске кубика, грани двух соприкасающихся кубиков тоже окрашиваются.

Сначала нужно понять, сколько граней у каждого кубика может быть покрашено. Если представить, что куб разобран, то у маленьких кубиков будут разные условия в зависимости от их положения: угловые, крайние и центральные.

1. Угловые кубики имеют по 3 грани, смотрящие наружу. Они будут окрашены с трех сторон. Поскольку у нашего большого куба 8 углов, то угловых кубиков тоже 8.
2. Крайние кубики (не угловые) имеют по 2 грани, смотрящие наружу. На каждом краю куба 3 кубика, всего таких крайних рядов 12, получается, что крайних кубиков будет 3 * 12 = 36, но так как мы уже посчитали угловые кубики, которые тоже находятся на краю, то отнимаем их 8 * 2 = 16 (потому что каждый угловой кубик считается в двух разных краях), и получается 36 - 16 = 20 крайних кубиков.
3. Ц