Первая система: X-6y=7 5x+6y=13 ————————— Вторая система: 4x-7y= -12 -4x+3y=12

Краткий ответ:

1. Первая система:
   \[ x=\frac{10}{3},\qquad y=-\frac{11}{18}. \]

2. Вторая система:
   \[ x=-3,\qquad y=0. \]

1. Первая система

\[ \begin{cases} x-6y=7,\\ 5x+6y=13. \end{cases} \]

Сложим уравнения: слагаемые \(-6y\) и \(+6y\) уничтожаются.

\[ (x-6y)+(5x+6y)=7+13 \]

\[ 6x=20,\qquad x=\frac{10}{3}. \]

Подставим \(x=\frac{10}{3}\) в первое уравнение:

\[ \frac{10}{3}-6y=7 \]

\[ -6y=7-\frac{10}{3}=\frac{11}{3} \]

\[ y=-\frac{11}{18}. \]

Проверка:

\[ 5\cdot\frac{10}{3}+6\cdot\left(-\frac{11}{18}\right) =\frac{50}{3}-\frac{11}{3}=13. \]

Ответ верный.

2. Вторая система

\[ \begin{cases} 4x-7y=-12,\\ -4x+3y=12. \end{cases} \]

Сложим уравнения: \(4x\) и \(-4x\) уничтожаются.

\[ (4x-7y)+(-4x+3y)=-12+12 \]

\[ -4y=0,\qquad y=0. \]

Подставим \(y=0\) в первое уравнение:

\[ 4x-7\cdot0=-12 \]

\[ 4x=-12,\qquad x=-3. \]

Проверка:

\[ 4\cdot(-3)-7\cdot0=-12, \]

\[ -4\cdot(-3)+3\cdot0=12. \]

Ответ верный.

Принцип: если при сложении уравнений коэффициенты одной переменной противоположны, эту переменную можно сразу исключить.