Реши 20.19

Краткий ответ:

а) \(343\);
б) \(0{,}36\);
в) \(0{,}0016\);
г) \(1\dfrac13\).

Решение

Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

а)

\[ \frac{7^8}{7^5}=7^{8-5}=7^3=343. \]

б)

\[ \frac{0{,}6^7}{0{,}6^5}=0{,}6^{7-5}=0{,}6^2=0{,}36. \]

в)

\[ \frac{(-0{,}2)^6}{(-0{,}2)^2} =(-0{,}2)^{6-2} =(-0{,}2)^4 =0{,}0016. \]

Знак положительный, потому что степень чётная.

г)

\[ \frac{\left(1\dfrac13\right)^4}{\left(1\dfrac13\right)^3} =\left(1\dfrac13\right)^{4-3} =1\dfrac13. \]

Проверка: во всех примерах при делении степени показатели вычитаются — \(m-n\).