Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(x=100\);
б) \(x=\frac15\).

а)

Обозначим: \[ t=\sqrt[3]{10x}. \]

Тогда уравнение принимает вид: \[ \frac12t+13+\frac{t}{5}=2t. \]

Перенесём слагаемые с \(t\): \[ 13=2t-\frac12t-\frac15t =\left(2-\frac12-\frac15\right)t =\frac{13}{10}t. \]

Отсюда: \[ t=10. \]

Значит, \[ \sqrt[3]{10x}=10, \qquad 10x=1000, \qquad x=100. \]

Проверка: \[ \frac12\cdot10+13+\frac{10}{5}=5+13+2=20, \] \[ 2\cdot10=20. \]

б)

Обозначим: \[ t=\sqrt[4]{5x}. \]

Представим подкоренные выражения через \(5x\): \[ 80x=16\cdot5x,\qquad 405x=81\cdot5x. \]

Тогда: \[ \sqrt[4]{80x}=2\sqrt[4]{5x}=2t, \] \[ \sqrt[4]{405x}=3\sqrt[4]{5x}=3t. \]

Получаем: \[ t+2t+3t=6, \] \[ 6t=6,\qquad t=1. \]

Следовательно, \[ \sqrt[4]{5x}=1, \qquad 5x=1, \qquad x=\frac15. \]

Проверка: \[ \sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{16}+\sqrt[4]{81}=1+2+3=6. \]