У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил желтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска затекала в стыки между кубиками, в результате чего были испачканы еще некоторые грани меленьких кубиком. А именно если Петя окрашивал грани двух соседних кубиков, то оказывались в краске еще и грани этих кубиков, которыми они соприкасались и только они. на рисунке показан пример того, как если бы Петя взял только два кубика, сложил бы их в брусочек 2 × 1 × 1 и окрасил только одну его грань, в результате чего у этих двух кубиков суммарно оказалось бы 4 грани в краске, а 8 их граней остались бы белыми. Сколькр всего белых граней у 27 кубиков остались белыми?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Начнем с того, что кубик имеет 6 граней. Когда Петя складывает куб 3 х 3 х 3 из 27 маленьких кубиков, мы можем рассмотреть три разных типа кубиков: угловые, которые имеют по 3 окрашенные грани, крайние, у которых окрашено 2 грани, и центральные (в середине каждой грани большого куба), у которых окрашена только 1 грань.

Для начала посчитаем кубики каждого типа:

1. Угловых кубиков всего 8, потому что на каждом углу большого куба по одному маленькому кубику.
2. Крайних кубиков будет 12. Это те кубики, которые находятся посередине краёв большого куба. У каждой грани большего куба есть по 4 таких кубика, и так как граней у куба 6, то 46=24, но угловые кубики мы уже посчитали, поэтому отнимем их количество вдвое (потому что каждый угловой кубик примыкает к двум граням), 24-82=8, однако мы получили только количество граней, которые прилегают к крайним кубикам, чтоб получить количество крайних кубиков, нужно поделить на два (потому что к каждой такой грани прилегает по два крайних кубика), 8/2=12.
3. Центральных, котор