У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил желтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска затекала в стыки между кубиками, в результате чего были испачканы еще некоторые грани меленьких кубиком. А именно если Петя окрашивал грани двух соседних кубиков, то оказывались в краске еще и грани этих кубиков, которыми они соприкасались и только они. на рисунке показан пример того, как если бы Петя взял только два кубика, сложил бы их в брусочек 2 × 1 × 1 и окрасил только одну его грань, в результате чего у этих двух кубиков суммарно оказалось бы 4 грани в краске, а 8 их граней остались бы белыми. Сколькр всего белых граней у 27 кубиков остались белыми?
Привет! Давай разберемся вместе с этой задачкой.
Сначала посмотрим на рисунок и поймем его контекст. На рисунке изображены два деревянных кубика, сложенных в брусочек, и на одной из граней брусочка нанесена желтая краска. Из описания мы видим, что краска затекла и в стыки, так что окрашены не только внешние, но и смежные грани.
Теперь приступим к постановке задачи: у нас есть 27 кубиков, которые сначала были сложены в куб 3x3x3. Все внешние грани этого большого куба были окрашены. Но когда Петя разобрал большой куб обратно на отдельные кубики, оказалось, что некоторые внутренние стороны маленьких кубиков тоже покрылись краской, из-за того, что краска затекла в стыки. Нам нужно выяснить, сколько всего граней у 27 кубиков остались белыми.
Подумаем, как найти решение: каждый маленький кубик имеет 6 граней. Значит, у 27 кубиков было бы всего 27 × 6 = 162 белых грани, если бы ни одна не была окрашена. Но некоторые грани покрылись краской. Рассмотрим следующие типы кубиков в большом кубе:
- Угловые кубики: они имеют 3 окрашенные г
