реши правильно задачу с полным разбором

Краткий ответ

• Задача 3: 3
• Задача 4: 6
• Задача 5: 8

Разбор

Используем формулу алфавитного подхода:

\[ I = K \cdot i, \]

где:

• \(K\) — количество символов в записи числа;
• \(i=\log_2 N\) — количество бит на один символ;
• \(N\) — мощность алфавита системы счисления.

Задача 3. Число \(101_2\)

В двоичной системе используются 2 символа: \(0\) и \(1\).

\[ i=\log_2 2=1\text{ бит}. \]

В числе \(101_2\) три цифры:

\[ I=3\cdot1=3\text{ бита}. \]

Ответ: 3

Задача 4. Число \(55_8\)

В восьмеричной системе 8 символов: \(0,1,\ldots,7\).

\[ i=\log_2 8=3\text{ бита}. \]

В числе \(55_8\) две цифры:

\[ I=2\cdot3=6\text{ бит}. \]

Ответ: 6

Задача 5. Число \(AB_{16}\)

В шестнадцатеричной системе 16 символов:

\[ 0,1,\ldots,9,A,B,\ldots,F. \]

Количество бит на одну цифру:

\[ i=\log_2 16=4\text{ бита}. \]

В числе \(AB_{16}\) две цифры:

\[ I=2\cdot4=8\text{ бит}. \]

Ответ: 8

Проверка: одна цифра в системе с основанием \(2^r\) кодируется \(r\) битами: двоичная — \(1\), восьмеричная — \(3\), шестнадцатеричная — \(4\).