Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{1}{a+3b}} \] при условиях \(a\ne 3b\) и \(a\ne -3b\).

Решение:

Знаменатель — разность квадратов: \[ a^2-9b^2=a^2-(3b)^2=(a-3b)(a+3b). \]

Тогда: \[ \frac{a-3b}{a^2-9b^2} =\frac{a-3b}{(a-3b)(a+3b)}. \]

Сокращаем общий множитель \(a-3b\): \[ \frac{a-3b}{(a-3b)(a+3b)} =\frac{1}{a+3b}. \]

ОДЗ: исходная дробь существует, если \[ a^2-9b^2\ne0, \] то есть \(a\ne3b\) и \(a\ne-3b\).